Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce204578

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Esta questão depende de um texto-base (tabelas com estimativas dos coeficientes, erros padrão, tamanho da amostra, R² e EQM) que não está disponível aqui. O raciocínio abaixo é o método completo — confira os valores na tabela original da prova.

R² ajustado em regressão linear múltipla

Gabarito: ERRADO (letra E). O R² ajustado é sempre menor ou igual ao R² comum quando há mais de uma variável explicativa, pois ele penaliza a inclusão de regressores. Como o R² do modelo é 60% e há 4 variáveis regressoras, o R² ajustado será inferior a 60% — logo, a afirmação de que ele é superior a 60% é falsa.

O R² ajustado é uma medida que corrige o coeficiente de determinação pelo número de variáveis explicativas e pelo tamanho da amostra. A fórmula é:

R^2_{ajustado} = 1 - \frac{SQE/(n-k-1)}{SQT/(n-1)}

em que $SQE$ é a soma dos quadrados dos erros, $SQT$ é a soma total dos quadrados, $n$ é o tamanho da amostra e $k$ é o número de variáveis regressoras. Essa correção faz com que o R² ajustado só aumente se a variável adicionada realmente melhorar o ajuste de forma significativa, penalizando a inclusão de variáveis que apenas aumentam o R² comum sem trazer ganho real.

A relação entre o R² ajustado e o R² comum é dada por:

R^2_{ajustado} = 1 - (1 - R^2) \cdot \frac{n-1}{n-k-1}

Como $n-1 > n-k-1$ (pois $k \geq 1$ ), o fator $\frac{n-1}{n-k-1}$ é maior que 1, o que faz com que $1 - R^2_{ajustado}$ seja maior que $1 - R^2$ , ou seja, $R^2_{ajustado} < R^2$ . Portanto, com $R^2 = 0,60$ e $k = 4$ , o R² ajustado será necessariamente menor que 0,60, contrariando a afirmação do item.

Para ilustrar numericamente, se $n = 106$ e $k = 4$ , teríamos:

R^2_{ajustado} = 1 - (1 - 0,60) \cdot \frac{106-1}{106-4-1} = 1 - 0,40 \cdot \frac{105}{101} \approx 1 - 0,4158 = 0,5842

Ou seja, aproximadamente 58,42%, que é inferior a 60%. Esse é o comportamento esperado: o R² ajustado é sempre menor que o R² quando há pelo menos uma variável explicativa, e a diferença aumenta com o número de regressores.

A pegadinha da banca está em o candidato confundir o R² comum com o R² ajustado. O enunciado afirma que o R² ajustado é superior a 60%, mas o R² comum é exatamente 60%. Como o ajuste penaliza a inclusão de variáveis, o valor ajustado fica abaixo do valor comum. Essa é uma armadilha clássica em questões de regressão múltipla.

Caso	R² comum	k (nº regressores)	Relação R²ajustado vs R²	Resultado
Modelo com k ≥ 1	0,60	4	R²ajustado < R² (pois fator (n−1)/(n−k−1) > 1)	R²ajustado < 0,60 → afirmação falsa
Exemplo numérico (n=106, k=4)	0,60	4	R²ajustado = 1 − 0,40 × (105/101) ≈ 0,5842	58,42% < 60% → item ERRADO

Alternativa E — ❌ Incorreta (gabarito)

A afirmação de que o R² ajustado é superior a 60% está errada. O R² ajustado é sempre menor ou igual ao R² comum quando há variáveis explicativas no modelo. Como o R² do modelo é 60% e há 4 regressores, o R² ajustado será inferior a 60%. Portanto, o item é falso.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2025

R² ajustado em regressão linear múltipla

Alternativa E — ❌ Incorreta (gabarito)