Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Gabarito: Errado. A taxa efetiva anual correspondente a uma taxa nominal de 60% ao ano capitalizada quadrimestralmente é de 72,8% ao ano, e não 72%.

A banca testa a conversão de taxa nominal para efetiva no regime de juros compostos. Para resolver:

1. Taxa por período de capitalização: a taxa nominal de 60% a.a. com capitalização quadrimestral significa que o ano é dividido em 3 quadrimestres (12 ÷ 4). Assim, a taxa efetiva por quadrimestre é:

   $i_\text{quad} = \frac{60\%}{3} = 20\%\ \text{ao quadrimestre}$

1. Taxa efetiva anual (juros compostos): em capitalização composta, a taxa efetiva anual $i_\text{ef}$ é dada por:

   $(1 + i_\text{ef}) = (1 + i_\text{quad})^3$

   Substituindo:

   $(1 + i_\text{ef}) = (1 + 0{,}20)^3 = 1{,}20^3 = 1{,}728$

   $i_\text{ef} = 1{,}728 - 1 = 0{,}728 = 72{,}8\%\ \text{ao ano}$

A afirmação do item é de que a taxa efetiva seria exatamente 72%. O valor correto é 72,8%, portanto o item está Errado.

✅ ERRADO.