Análise de Componentes Principais (PCA)
✅ CERTO. A afirmação está correta: a PCA transforma um conjunto de variáveis correlacionadas em novas variáveis não correlacionadas — os componentes principais — e o faz de modo a preservar a máxima variabilidade dos dados, sendo essa a essência da técnica de redução de dimensionalidade.
A Análise de Componentes Principais (PCA) é uma técnica da estatística multivariada que reduz a dimensionalidade de um conjunto de dados. Ela parte de variáveis originais que, em geral, são correlacionadas entre si e as transforma, por meio de combinações lineares, em um novo conjunto de variáveis chamadas componentes principais. Esses componentes têm duas propriedades fundamentais:
São não correlacionados entre si — ou seja, a correlação entre qualquer par de componentes é zero. Isso decorre do fato de que os componentes são obtidos a partir da diagonalização da matriz de covariância (ou de correlação), que é simétrica e positiva semidefinida. Os autovetores dessa matriz definem as direções dos componentes, e os autovalores correspondem às variâncias explicadas por cada um.
Preservam a máxima variabilidade — o primeiro componente principal é a combinação linear que retém a maior variância possível dos dados; o segundo componente retém a maior variância remanescente, sujeito à restrição de ser ortogonal (não correlacionado) ao primeiro; e assim sucessivamente. Dessa forma, ao selecionar um subconjunto dos primeiros componentes, mantém-se a maior parte da informação (variabilidade) original, com a menor perda possível.
A PCA é amplamente utilizada para redução de dimensionalidade, visualização de dados e como etapa de pré-processamento em outras análises. É importante distinguir a PCA da análise fatorial: enquanto a PCA considera a variância total dos dados (comum, única e de erro), a análise fatorial comum considera apenas a variância compartilhada (comum) entre as variáveis. Essa distinção é frequentemente cobrada em provas.
A pegadinha que a banca poderia explorar seria afirmar que a PCA aumenta a correlação ou que os componentes são correlacionados — o oposto do que ocorre. Ou ainda, confundir a PCA com a análise fatorial, que tem objetivos e pressupostos diferentes. Nesta questão, a afirmação está perfeitamente alinhada com a definição clássica da técnica.
✅ CERTO.
Gabarito: letra C (CERTO).