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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce206874
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
InoversaSul
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Comprador
Julgue o item subsequente, relacionado a sistemas de amortização.No sistema de prestação constante, um empréstimo no valor de R$ 100.000, com taxa de juros de 1% ao mês, a ser pago em 10 prestações mensais terá parcelas no valor de 10⁵ (1 − 1/(1,1)¹⁰).
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema Francês de Amortização (Price)

Gabarito: Errado. A expressão fornecida não corresponde à prestação correta no sistema de prestação constante (Sistema Francês). O erro está na taxa de juros: a expressão utiliza 1,1 (10% ao mês) no lugar de 1,01 (1% ao mês), conforme informado no enunciado.

Fórmula correta da prestação no Sistema Price

A prestação constante (P) de um empréstimo (E) com taxa de juros (i) por período e (n) parcelas é dada por:

P=E×i(1+i)n(1+i)n−1=E×i1−(1+i)−nP = E \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} = E \times \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}

Substituindo os valores do enunciado:

  • (E = 100.000 = 10^5)

  • (i = 1\% = 0,01) ao mês

  • (n = 10) meses

P=105×0,01×(1,01)10(1,01)10−1P = 10^5 \times \frac{0,01 \times (1,01)^{10}}{(1,01)^{10} - 1}

ou equivalentemente:

P=105×0,011−(1,01)−10P = 10^5 \times \frac{0,01}{1 - (1,01)^{-10}}

O erro da expressão apresentada

A expressão do enunciado é 105(1−1(1,1)10)10^5 \left(1 - \frac{1}{(1,1)^{10}}\right). Nela:

  • O fator ((1,1)) corresponde a uma taxa de 10% ao mês, não 1%.

  • A estrutura 1−1(1,1)101 - \frac{1}{(1,1)^{10}} é parte do fator de recuperação de capital, mas com a taxa errada.

A expressão correta com taxa de 1% seria algo como 105×0,011−(1,01)−1010^5 \times \frac{0,01}{1 - (1,01)^{-10}}, que é diferente da fornecida.

Portanto, o item está ERRADO.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de sistemas de amortização, confira sempre a taxa de juros e a nomenclatura. O Sistema de Prestação Constante é o Sistema Francês (Price), cuja fórmula é P=E⋅i(1+i)n(1+i)n−1P = E \cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}. Memorize essa fórmula e verifique se os valores inseridos estão corretos.

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