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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce206876
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
InoversaSul
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Comprador
Em relação à avaliação econômica de projetos, julgue o próximo item, considerando que 1,04⁴ = 1,17.Suponha que um empréstimo de R$ 2.000 a ser pago em 4 meses tenha taxa de juros compostos de 4% ao mês e que, além dos juros, haja uma taxa administrativa de R$ 25 ao mês e uma tarifa inicial de R$ 100 cobrada no momento da contratação. Nessa situação, o custo efetivo total do empréstimo é inferior a 25%.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Custo Efetivo Total de Empréstimo

Gabarito: Errado. O custo efetivo total do empréstimo é superior a 25% no período de 4 meses, uma vez que o valor total pago (R$ 2.540) excede em mais de 25% o valor líquido recebido (R$ 1.900). O cálculo da taxa interna de retorno do fluxo de caixa confirma que a taxa efetiva do período é de aproximadamente 29%, superior ao limite de 25%.

A questão envolve o cálculo do custo efetivo total (CET) considerando juros compostos, taxas administrativas e tarifa inicial. O fluxo de caixa do tomador é:

  • t=0: recebe R$ 2.000, paga tarifa inicial de R$ 100 → líquido recebido R$ 1.900.

  • t=1 a t=3: paga R$ 25 mensais de taxa administrativa.

  • t=4: paga o montante dos juros (R$ 2.340) + última taxa administrativa (R$ 25) = R$ 2.365.

Total desembolsado: R$ 2.540.

Para encontrar a taxa efetiva mensal i, resolvemos a equação:

1900=25(1+i)+25(1+i)2+25(1+i)3+2365(1+i)41900 = \frac{25}{(1+i)} + \frac{25}{(1+i)^2} + \frac{25}{(1+i)^3} + \frac{2365}{(1+i)^4}

Usando o dado 1,044=1,171,04^4 = 1,17, testamos i=4%i=4\% e obtemos VP ≈ 2090,75 > 1900, indicando que a taxa é maior. Por tentativa, encontramos i≈6,57%i \approx 6,57\% a.m. A taxa efetiva do período de 4 meses é (1+i)4−1≈29%(1+i)^4 - 1 \approx 29\%, superior a 25%.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de custo efetivo, lembre-se de incluir todas as taxas e tarifas no fluxo de caixa. A tarifa inicial reduz o valor líquido recebido, aumentando o custo efetivo.

Portanto, o item está Errado.

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