Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce206884
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
InoversaSul
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Comprador
Julgue o item que se segue, relativo a proporcionalidade, porcentagem e juros.Se uma aplicação financeira for capitalizada mensalmente com taxas de juros de 3% ao ano, então o tempo que levará para que esse capital seja dobrado é t = 1/12 ⋅ log₁₀2 / log₁₀1,0025.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Proporcionalidade, porcentagem e juros – Juros Compostos: Tempo para dobrar
Gabarito: ✅ Certo. A expressão apresentada corresponde corretamente ao tempo (em anos) necessário para que um capital dobre com capitalização mensal a uma taxa nominal de 3% ao ano.
A taxa de juros é de 3% ao ano com capitalização mensal. Isso significa que a taxa efetiva mensal é de ( i = \frac{3\%}{12} = 0,25\% = 0,0025 ). Em juros compostos, o montante após ( t ) meses é dado por ( M = C(1+i)^t ). Para que o capital dobre, ( M = 2C ), logo:
[ 2 = (1,0025)^t ]
Aplicando logaritmo decimal em ambos os lados:
[ \log_{10} 2 = t \cdot \log_{10} 1,0025 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 1,0025} \quad (\text{em meses}) ]
Como a questão pede o tempo ( t ) na expressão com o fator ( \frac{1}{12} ), infere-se que ( t ) está em anos. De fato, convertendo meses para anos: ( t_{\text{anos}} = \frac{t_{\text{meses}}}{12} = \frac{1}{12} \cdot \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 1,0025} ). Portanto, a expressão fornecida está correta.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se de que, em problemas de capitalização com taxa nominal, é necessário converter a taxa para o período de capitalização. A unidade de tempo do resultado final deve estar coerente com a unidade usada na expressão. Aqui, o fator ( \frac{1}{12} ) indica que o resultado está em anos.