Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Proporcionalidade, porcentagem e juros – Juros Compostos: Tempo para dobrar

Gabarito: ✅ Certo. A expressão apresentada corresponde corretamente ao tempo (em anos) necessário para que um capital dobre com capitalização mensal a uma taxa nominal de 3% ao ano.

A taxa de juros é de 3% ao ano com capitalização mensal. Isso significa que a taxa efetiva mensal é de $i = \frac{3\%}{12} = 0,25\% = 0,0025$. Em juros compostos, o montante após ( t ) meses é dado por ( M = C(1+i)^t ). Para que o capital dobre, ( M = 2C ), logo:

[ 2 = (1,0025)^t ]

Aplicando logaritmo decimal em ambos os lados:

$\log_{10} 2 = t \cdot \log_{10} 1,0025 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 1,0025} \quad (\text{em meses})$

Como a questão pede o tempo ( t ) na expressão com o fator $\frac{1}{12}$, infere-se que ( t ) está em anos. De fato, convertendo meses para anos: $t_{\text{anos}} = \frac{t_{\text{meses}}}{12} = \frac{1}{12} \cdot \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 1,0025}$. Portanto, a expressão fornecida está correta.

Conclusão: item Certo.