Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2025

Formação de grupos: combinação, não arranjo

Gabarito: letra E (ERRADO). Para formar um grupo de 3 alunos dentre 7, a ordem dos escolhidos não importa — o grupo {A, B, C} é o mesmo que {C, B, A}. Portanto, o número de possibilidades é dado pela combinação $C_{7,3} = 35$, e não pelo produto $7 \times 6 \times 5 = 210$, que corresponde ao arranjo (quando a ordem importa). A banca trocou combinação por arranjo, e é exatamente essa a pegadinha.

A questão exige distinguir dois conceitos fundamentais de análise combinatória: arranjo e combinação. A diferença está na relevância da ordem dos elementos. No arranjo, a ordem importa: escolher A, B, C é diferente de escolher C, B, A. Na combinação, a ordem não importa: o grupo {A, B, C} é o mesmo que {C, B, A}. Como o enunciado fala em "formação de um grupo de três alunos", sem qualquer indicação de ordem ou hierarquia entre eles, estamos diante de uma combinação.

O produto $7 \times 6 \times 5$ conta as sequências ordenadas de 3 alunos escolhidos entre 7 — ou seja, o arranjo $A_{7,3}$. Para cada grupo de 3 alunos, existem $3! = 6$ ordenações possíveis, então o arranjo superestima a combinação por um fator de 6. A fórmula correta é:

Portanto, existem 35 possibilidades de agrupamento, e não 210. O item está errado.

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

O item afirma que existem $7 \times 6 \times 5$ possibilidades de agrupamento. Isso está errado, pois esse produto corresponde ao arranjo de 3 elementos dentre 7, que considera a ordem dos escolhidos. Como a ordem não importa na formação de um grupo, o número correto é dado pela combinação $C_{7,3} = 35$. O produto $7 \times 6 \times 5 = 210$ é o arranjo $A_{7,3}$, que seria usado se a ordem importasse (por exemplo, se os alunos fossem escolhidos para cargos distintos).

Gabarito: letra E (ERRADO).