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Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
ce207638
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
InoversaSul
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática - Anos Finais
        Para realizar uma tarefa escolar de aprendizagem, um professor de ensino médio dividirá sua turma de sete alunos em três partes, da seguinte forma: dois grupos serão formados por três alunos cada, e um aluno ficará sozinho. A tarefa será a mesma para cada estudante. O sentido dos grupos é apenas a colaboração mútua, exceto para o aluno que ficará sozinho. Para tal divisão, a escolha dos estudantes será ao acaso, e estes podem ser indicados por A, B, C, D, E, F e G.
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item seguinte, no que se refere a cálculos de probabilidade.Nas condições apresentadas para a divisão da turma, a probabilidade de o aluno A ficar no mesmo grupo que o aluno B é superior a 29%.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade: divisão de grupos e eventos favoráveis

Gabarito: letra E (ERRADO). A probabilidade de o aluno A ficar no mesmo grupo que o aluno B é de 2/7, aproximadamente 28,57%, que é inferior a 29%. O cálculo parte da razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis, conforme a definição clássica de probabilidade.

A questão envolve a divisão de 7 alunos em três grupos: dois grupos com 3 alunos cada e um aluno sozinho. O total de maneiras de fazer essa divisão é dado por:

C7,3×C4,32!=35×42=70\frac{C_{7,3} \times C_{4,3}}{2!} = \frac{35 \times 4}{2} = 70

A divisão por 2! é necessária porque os dois grupos de 3 alunos são indistinguíveis (não há ordem entre eles).

Para calcular a probabilidade de A e B ficarem juntos, podemos usar o complemento: a probabilidade de A e B NÃO ficarem juntos. Se A e B não estão juntos, então A está em um grupo e B em outro, ou um deles está sozinho. Vamos calcular diretamente os casos favoráveis.

Casos favoráveis (A e B juntos):

  1. A e B juntos em um grupo de 3: Escolhemos o terceiro aluno do grupo entre os 5 restantes (C, D, E, F, G): C5,1=5C_{5,1} = 5 maneiras. Depois, dividimos os 4 alunos restantes em um grupo de 3 e um aluno sozinho: C4,3=4C_{4,3} = 4 maneiras. Total: 5×4=205 \times 4 = 20.

  1. A e B juntos no grupo de 2 (impossível): Não há grupo de 2, então essa opção não existe.

Portanto, os casos favoráveis são 20.

Probabilidade:

P=2070=27≈0,2857=28,57%P = \frac{20}{70} = \frac{2}{7} \approx 0,2857 = 28,57\%

Como 28,57% é inferior a 29%, o item está ERRADO.

Grupo AGrupo B——2/7LEVELsoulevel.com.br
Probabilidade de mesmo grupo — só Grupo A: —; só Grupo B: —; Grupo A∩Grupo B: 2/7

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que a probabilidade é superior a 29%. O cálculo correto mostra que a probabilidade é de 2/7, aproximadamente 28,57%, que é inferior a 29%. Portanto, a afirmação está incorreta.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa afirma que a probabilidade não é superior a 29%. Como o valor correto é 28,57%, que é menor que 29%, a afirmação está correta.

Gabarito: letra E

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