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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
ce207639
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
InoversaSul
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática - Anos Finais
A respeito de matemática financeira, julgue o item a seguir, considerando que 1,02⁶ = 1,27.Se uma pessoa pagou R$ 4.000 em um título que foi descontado comercialmente quatro meses antes do vencimento, a uma taxa de juros simples igual a 5% ao mês, o valor nominal desse título era igual a R$ 4.800.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto comercial simples: valor nominal do título

Gabarito: letra E (ERRADO). No desconto comercial simples (por fora), o desconto incide sobre o valor nominal, e não sobre o valor atual. Com taxa de 5% ao mês e prazo de 4 meses, o valor atual é A=N×(1−i×t)=N×(1−0,05×4)=N×0,80A = N \times (1 - i \times t) = N \times (1 - 0{,}05 \times 4) = N \times 0{,}80. Se o valor pago (atual) foi R$ 4.000, então N=4.000/0,80=5.000N = 4.000 / 0{,}80 = 5.000, e não R$ 4.800. A afirmativa está incorreta.

O desconto comercial simples, também chamado de desconto bancário ou "por fora", é a modalidade em que o abatimento é calculado diretamente sobre o valor nominal (valor de face) do título. A fórmula é:

D=N×i×tD = N \times i \times t

E o valor atual (valor descontado, valor pago antecipadamente) é:

A=N×(1−i×t)A = N \times (1 - i \times t)

No desconto racional simples ("por dentro"), o desconto incide sobre o valor atual, e a relação é N=A×(1+i×t)N = A \times (1 + i \times t). A banca explora exatamente essa confusão: quem aplica a fórmula do desconto racional encontra N=4.000×(1+0,05×4)=4.000×1,20=4.800N = 4.000 \times (1 + 0{,}05 \times 4) = 4.000 \times 1{,}20 = 4.800, que é o valor citado na assertiva. Mas, como o enunciado diz expressamente "descontado comercialmente", a fórmula correta é a do desconto comercial, que resulta em R$ 5.000.

Vamos ao cálculo passo a passo:

  • Valor pago (valor atual): A=4.000A = 4.000

  • Taxa: i=5%=0,05i = 5\% = 0{,}05 ao mês

  • Prazo: t=4t = 4 meses

Aplicando a fórmula do desconto comercial simples:

A=N×(1−i×t)A = N \times (1 - i \times t)
4.000=N×(1−0,05×4)4.000 = N \times (1 - 0{,}05 \times 4)
4.000=N×(1−0,20)4.000 = N \times (1 - 0{,}20)
4.000=N×0,804.000 = N \times 0{,}80
N=4.0000,80=5.000N = \frac{4.000}{0{,}80} = 5.000

Portanto, o valor nominal do título é R$ 5.000, e não R$ 4.800. A afirmativa está errada.

Desconto simples
  • 1Comercial (por fora)
    • Base: valor nominal
    • A = N × (1 − i × t)
  • 2Racional (por dentro)
    • Base: valor atual
    • N = A × (1 + i × t)
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NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a modalidade de desconto. O candidato desatento aplica a fórmula do desconto racional simples (N=A×(1+i×t)N = A \times (1 + i \times t)) e obtém exatamente R$ 4.800, que é o valor proposto. Mas o enunciado diz "descontado comercialmente", e no desconto comercial o desconto incide sobre o valor nominal, resultando em R$ 5.000. Fique atento: a palavra "comercial" (ou "por fora") muda completamente o cálculo.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar, identifique primeiro a modalidade de desconto. Se for comercial (por fora), use A=N×(1−i×t)A = N \times (1 - i \times t); se for racional (por dentro), use N=A×(1+i×t)N = A \times (1 + i \times t). Na dúvida, monte a tabela comparativa:

Critério

Desconto Comercial (por fora)

Desconto Racional (por dentro)

Base de cálculo

Valor nominal (N)

Valor atual (A)

Desconto

D=N×i×tD = N \times i \times t

D=A×i×tD = A \times i \times t

Valor atual

A=N×(1−i×t)A = N \times (1 - i \times t)

A=N1+i×tA = \dfrac{N}{1 + i \times t}

Gabarito: letra E (ERRADO).

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