Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce207642
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
InoversaSul
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática - Anos Finais
Em uma escavação de um templo asteca, foi descoberta
uma pedra na qual estava gravada uma sequência numérica
relativa a um tipo de ritual, mas, devido ao tempo e às condições
do local, apenas dois números da sequência estavam
nítidos: ..., 21, 24. O estudo de outros objetos no local
demonstrou que cada elemento da sequência era igual à média
aritmética entre o elemento anterior e o elemento sucessor.
Com base nas informações precedentes, julgue o próximo item, em relação a sequências.Na situação apresentada, a soma dos três elementos anteriores ao número 21 é inferior a 40.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Sequência com média aritmética entre termos consecutivos
Gabarito: ERRADO (letra E). A sequência é uma progressão aritmética (PA), pois cada termo é a média aritmética entre o anterior e o sucessor — condição que caracteriza uma PA. Com os termos nítidos 21 e 24, a razão é 3, e os três termos anteriores a 21 são 12, 15 e 18, cuja soma é 45, que não é inferior a 40. Portanto, a afirmação está incorreta.
A propriedade central aqui é: numa sequência em que cada termo é a média aritmética dos vizinhos, a diferença entre termos consecutivos é constante — ou seja, temos uma progressão aritmética. Isso decorre diretamente da definição: se , então , o que implica razão constante. A banca explora exatamente essa caracterização para que o candidato reconheça a PA e calcule os termos anteriores.
Como os termos nítidos são 21 e 24, e a razão é 3, os termos anteriores são obtidos subtraindo 3 sucessivamente: 18, 15, 12, 9, ... Assim, os três elementos imediatamente anteriores ao 21 são 18, 15 e 12. A soma é , que é maior que 40. Logo, a afirmação "a soma dos três elementos anteriores ao número 21 é inferior a 40" é falsa.
Termo (posição)
Valor do termo
Soma acumulada dos 3 anteriores
n−3
12
—
n−2
15
—
n−1
18
—
n (o 21)
21
12 + 15 + 18 = 45
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a soma dos três elementos anteriores ao 21 é inferior a 40. Isso é falso: os três termos anteriores são 18, 15 e 12, cuja soma é 45, que excede 40. O erro está em não reconhecer que a sequência é uma PA de razão 3 e, portanto, os termos anteriores são maiores do que se poderia supor.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa correta é a que nega a afirmação, pois a soma é 45, não inferior a 40. A sequência é uma PA com razão 3, e os três termos anteriores ao 21 são 18, 15 e 12, cuja soma é 45. Portanto, o item está errado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta induzir o candidato a pensar que os termos anteriores são menores do que realmente são, talvez por não identificar a PA. A pegadinha está em não perceber que a razão é 3 e que, portanto, os termos anteriores são 18, 15 e 12 — soma 45, maior que 40. Fique atento: sempre que a sequência for definida por média aritmética entre vizinhos, trata-se de uma PA, e a razão é a diferença entre dois termos consecutivos conhecidos.