Questão de Matemática — Geometria Plana — CESPE / CEBRASPE 2025

Geometria: área da secção oblíqua de um cilindro

❌ ERRADO – A afirmação de que a área A é inferior a 9π cm² está equivocada. O corte transversal gera uma região elíptica cuja área é superior a 9π cm².

A barra cilíndrica tem raio R = 3 cm (diâmetro 6 cm). O corte é um plano que une um ponto do topo (altura 20 cm) ao ponto diametralmente oposto na altura de 16 cm. Esses dois pontos definem o eixo maior da elipse. A distância entre eles é:

$(\sqrt{(6)^2 + (4)^2} = \sqrt{36+16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}) cm.$

Portanto, o semieixo maior é $a = \sqrt{13}$ cm. O semieixo menor é o raio do cilindro: (b = 3) cm. A área da elipse é:

$(A = \pi \cdot a \cdot b = \pi \cdot \sqrt{13} \cdot 3 = 3\pi\sqrt{13}) cm².$

Como $\sqrt{13} \approx 3,6055$, temos $A \approx 10,8167\pi$ cm², que é superior a $9\pi$ cm². Logo, a afirmação é falsa.

Gabarito: E (Errado).