Questão de Matemática — Funções — CESPE / CEBRASPE 2025

Funções Reais: Domínio de Função

❌ ERRADO. O domínio da função $f(x) = \sqrt{1 - \frac{2}{x}}$ é o conjunto $(-\infty, 0) \cup [2, +\infty)$, e não apenas o intervalo $[2, +\infty)$.

Para determinar o domínio de uma função real que envolve uma raiz de índice par, devemos garantir que o radicando seja maior ou igual a zero. Além disso, como há uma variável no denominador, devemos garantir que $x \neq 0$. A condição de existência é:

Para resolver essa inequação, primeiro simplificamos a expressão:

Analisamos o sinal do quociente através do estudo dos sinais do numerador ($x-2$) e do denominador ($x$):

1. Numerador $x - 2 = 0 \implies x = 2$. O numerador é positivo para $x > 2$ e negativo para $x < 2$.

2. Denominador $x = 0$. O denominador é positivo para $x > 0$ e negativo para $x < 0$.

Montando o quadro de sinais:

Portanto, o domínio é $D = \{x \in \mathbb{R} \mid x < 0 \text{ ou } x \geq 2\}$, ou seja, $(-\infty, 0) \cup [2, +\infty)$. A afirmação do item ignora a parte negativa do domínio, tornando-a falsa.

Gabarito: Errado