Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce207660
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
InoversaSul
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática - Anos Finais
Considere que A e B sejam números inteiros tais que A seja um produto de três primos distintos e B, um produto de um número inteiro ímpar e de um número inteiro par.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.Não é possível encontrar inteiros A e B com as propriedades descritas anteriormente, tais que A = B.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — Errado
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Números inteiros: paridade e fatoração
Gabarito: ERRADO (letra E). É perfeitamente possível encontrar inteiros A e B com as propriedades descritas tais que A = B. Basta tomar, por exemplo, A = 2 × 3 × 5 = 30 e B = 15 × 2 = 30. O item afirma que isso é impossível, o que é falso.
A questão testa a compreensão de duas propriedades básicas dos números inteiros: a fatoração em primos e a paridade. Vamos analisar cada condição.
Condição de A: A é um produto de três primos distintos. Isso significa que A tem exatamente três fatores primos, todos diferentes entre si. Exemplos: 2 × 3 × 5 = 30, 2 × 3 × 7 = 42, 3 × 5 × 7 = 105. Note que A pode ser par ou ímpar, dependendo de incluir ou não o primo 2.
Condição de B: B é um produto de um número inteiro ímpar e de um número inteiro par. Isso significa que B é o produto de um número ímpar (por exemplo, 3, 5, 7, 9...) por um número par (por exemplo, 2, 4, 6, 8...). O produto de um ímpar por um par é sempre par. Portanto, B é necessariamente um número par.
A pergunta é: existe um número que satisfaça ambas as condições? Sim, basta que A seja par, ou seja, que o produto dos três primos distintos inclua o primo 2. Por exemplo, A = 2 × 3 × 5 = 30. Para B, podemos escolher o ímpar 15 e o par 2, resultando em B = 15 × 2 = 30. Assim, A = B = 30.
A pegadinha da banca está em levar o candidato a pensar que, como B é par, A também deve ser par, mas isso não é uma impossibilidade — é perfeitamente possível. O item afirma que "não é possível", o que é falso.
Caso
Atribuição (A, B)
Resultado
1
A = 2 × 3 × 5 = 30; B = 15 × 2 = 30
Consistente (A = B)
2
A = 2 × 3 × 7 = 42; B = 21 × 2 = 42
Consistente (A = B)
3
A = 2 × 5 × 7 = 70; B = 35 × 2 = 70
Consistente (A = B)
4
A = 3 × 5 × 7 = 105; B = ímpar × par (ex.: 105 × 2 = 210)
Inviável (A ≠ B, pois A é ímpar e B é par)
Item — ❌ ERRADO (gabarito)
O item afirma que não é possível encontrar A e B tais que A = B. Isso é falso, pois existem infinitos exemplos. O mais simples é A = 2 × 3 × 5 = 30 e B = 15 × 2 = 30. Aqui, A é produto de três primos distintos (2, 3 e 5) e B é produto de um ímpar (15) por um par (2). Portanto, a afirmação é ERRADA.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer você acreditar que a condição de B (ser par) impede a igualdade com A, mas não impede. O erro está em não perceber que A pode ser par também, desde que o primo 2 esteja entre os três primos distintos. Com treino, você enxerga essas armadilhas de longe 💪.