Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2025

Agrupamento de meninos em grupos de 8 e 4

Gabarito: letra C (Certo). É possível agrupar os 300 meninos em grupos de 8 e 4, pois 300 é divisível por 4 (300 = 75 × 4), e qualquer múltiplo de 4 pode ser formado por combinações de grupos de 8 e 4 — basta usar apenas grupos de 4. A questão testa a divisibilidade de 300 por 4, e não por 8.

O problema pede para verificar se o total de meninos (300) pode ser expresso como soma de parcelas iguais a 8 ou 4, ou seja, se existem números inteiros não negativos $x$ (grupos de 8) e $y$ (grupos de 4) tais que $8x + 4y = 300$. Como 8 e 4 são múltiplos de 4, qualquer combinação $8x + 4y$ também é múltiplo de 4. Portanto, a condição necessária e suficiente é que 300 seja divisível por 4. Como $300 \div 4 = 75$, a condição é satisfeita. Por exemplo, podemos formar 75 grupos de 4 meninos (ou 37 grupos de 8 e 1 grupo de 4, pois $37 \times 8 + 1 \times 4 = 296 + 4 = 300$).

A pegadinha da banca está em o candidato testar apenas a divisibilidade por 8 (300 não é divisível por 8, pois $300 \div 8 = 37,5$) e concluir que é impossível. Mas o enunciado permite grupos de 4, e como 4 divide 300, a resposta é afirmativa. O raciocínio correto é: se o total é múltiplo de 4, sempre é possível usar apenas grupos de 4 (ou combinar com grupos de 8, que também são múltiplos de 4).

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

A afirmação é verdadeira. Como 300 é divisível por 4, podemos formar 75 grupos de 4 meninos, agrupando todos os 300. Alternativamente, podemos usar grupos de 8 e 4 em combinações, por exemplo, 37 grupos de 8 (296 meninos) e 1 grupo de 4 (4 meninos), totalizando 300. A condição para a existência de tal agrupamento é que o total seja múltiplo de 4, o que ocorre.

Alternativa E — ❌ Errada

A afirmação de que não é possível está incorreta. O erro comum é pensar que, como 300 não é divisível por 8, seria impossível. Mas a presença de grupos de 4 permite qualquer total múltiplo de 4. Como 300 é múltiplo de 4, o agrupamento é possível. Portanto, a alternativa E está errada.

Gabarito: letra C