GabaritoC — Certo
Gabarito: Errado (E). A afirmação está incorreta porque a identidade mdc(a, b) × mmc(a, b) = a × b vale apenas para números inteiros positivos. Como o enunciado admite que a e b sejam menores que 1, eles podem ser negativos ou nulos, casos em que a propriedade falha — por exemplo, com a = -2 e b = 3, o mdc é 1 e o mmc é 6, mas a × b = -6, e 1 × 6 ≠ -6.
A propriedade mdc(a, b) × mmc(a, b) = a × b é um teorema clássico da aritmética, mas sua validade está condicionada a números inteiros positivos. Para números negativos, o mdc é definido como o maior divisor comum positivo, e o mmc como o menor múltiplo comum positivo, de modo que o produto mdc × mmc resulta sempre em um número positivo, enquanto a × b pode ser negativo. Já para o zero, o mdc(0, 0) não é definido de forma única, e a identidade também não se sustenta.
A banca explora exatamente essa restrição: o candidato que conhece a propriedade para números positivos pode aplicá-la automaticamente, esquecendo que o enunciado amplia o conjunto para inteiros menores que 1. A pegadinha está em não verificar as condições de validade do teorema.
Caso | Atribuição (a, b) | mdc(a,b) × mmc(a,b) | a × b | Resultado |
|---|---|---|---|---|
1 | a = -2, b = 3 | 1 × 6 = 6 | -6 | Contradição |
2 | a = 0, b = 0 | Não definido | 0 | Inviável |
3 | a = 1, b = 2 (positivos) | 1 × 2 = 2 | 2 | Consistente |
A alternativa afirma que a propriedade vale para quaisquer inteiros menores que 1, mas isso é falso. O erro está em generalizar uma regra que só se aplica a inteiros positivos. Para números negativos, o produto mdc × mmc é sempre positivo, enquanto a × b pode ser negativo, como no exemplo a = -2 e b = 3. Para o zero, a identidade nem sequer é definida. Portanto, a alternativa está incorreta.
Gabarito: Errado (E).
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