Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce207670

Paridade de números inteiros consecutivos

Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmação é falsa porque, entre três números inteiros consecutivos, há sempre dois números ímpares e um par (ou dois pares e um ímpar), dependendo da paridade do primeiro número. A banca explora a generalização indevida: o candidato pode pensar que sempre há dois pares, mas isso só ocorre quando o primeiro número é par. A regra correta é que, em qualquer sequência de três inteiros consecutivos, a paridade alterna, garantindo exatamente um ou dois números pares, nunca sempre dois.

A paridade de um número inteiro é sua propriedade de ser par (divisível por 2) ou ímpar (não divisível por 2). Números consecutivos alternam paridade: se $a$ é par, então $a+1$ é ímpar e $a+2$ é par; se $a$ é ímpar, então $a+1$ é par e $a+2$ é ímpar. Portanto, a quantidade de pares entre $a$ , $a+1$ e $a+2$ depende da paridade de $a$ : se $a$ é par, há dois pares ( $a$ e $a+2$ ); se $a$ é ímpar, há apenas um par ( $a+1$ ). Como o enunciado afirma que "há sempre dois números pares", a proposição é falsa, pois para $a$ ímpar (ex.: $a=1$ ) temos apenas um par.

A pegadinha está em "sempre": a palavra "sempre" exige que a propriedade valha para todo $a$ inteiro positivo, mas ela falha quando $a$ é ímpar. O candidato que testa apenas um caso (ex.: $a=2$ ) pode concluir erroneamente que a regra vale para todos.

Caso	Paridade de (a)	Sequência (paridade)	Quantidade de pares	Afirmação "sempre dois pares"
1	Par	P, Í, P	2	Verdadeira (neste caso)
2	Ímpar	Í, P, Í	1	Falsa (contraexemplo)

Alternativa E — ❌ ERRADO ⟵ GABARITO

A afirmação está errada porque a quantidade de números pares entre $a$ , $a+1$ e $a+2$ não é invariável. Se $a$ for ímpar (ex.: $a=1$ ), os números são 1, 2 e 3 — apenas o 2 é par. Se $a$ for par (ex.: $a=2$ ), os números são 2, 3 e 4 — dois pares (2 e 4). Portanto, a proposição "há sempre dois números pares" é falsa, pois falha para $a$ ímpar. A banca explora a generalização indevida: o candidato pode testar apenas um caso (ex.: $a=2$ ) e concluir que a regra vale para todos, mas a palavra "sempre" exige que valha para todo $a$ inteiro positivo, o que não ocorre.

NÃO CAIA NESSA!

A banca usa a palavra "sempre" para induzir o candidato a generalizar a partir de um único exemplo. Se você testar $a=2$ (par), verá dois pares e pode marcar "Certo". Mas teste $a=1$ (ímpar): 1, 2 e 3 — apenas um par. A regra correta é que, entre três inteiros consecutivos, há um ou dois pares, dependendo da paridade do primeiro. Para acertar, teste sempre os dois casos: $a$ par e $a$ ímpar.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de paridade com números consecutivos, lembre-se: a paridade alterna a cada número. Para três consecutivos, a sequência é P-Í-P ou Í-P-Í. Assim, a quantidade de pares é 2 se o primeiro for par, e 1 se o primeiro for ímpar. Na prova, substitua valores pequenos (ex.: $a=1$ e $a=2$ ) para verificar a validade da afirmação antes de marcar.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

Paridade de números inteiros consecutivos

Alternativa E — ❌ ERRADO ⟵ GABARITO