Questão de Matemática — Álgebra — CESPE / CEBRASPE 2025

Álgebra: Fatoração de Diferença de Cubos

✅ CERTO. A expressão apresentada na imagem corresponde à fatoração da diferença de dois cubos, baseada na identidade algébrica $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$. Ao substituir $x = \sqrt[3]{a}$ e $y = \sqrt[3]{b}$, temos que $x^3 = a$ e $y^3 = b$, resultando na forma fatorada $( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} )( (\sqrt[3]{a})^2 + \sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} + (\sqrt[3]{b})^2 )$, que é exatamente o que consta na imagem.

Esta é uma aplicação direta de produtos notáveis. A estrutura $(x-y)(x^2+xy+y^2)$ é a forma padrão de decompor uma diferença de cubos. Quando trabalhamos com raízes cúbicas, a lógica permanece idêntica, elevando os termos ao quadrado e multiplicando-os para compor o trinômio do segundo parêntese.

Gabarito: Certo