Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

Aritmética: Operações com Frações Contínuas

✅ CERTO. A expressão apresentada é uma fração contínua finita, cujo valor, ao ser resolvido passo a passo de baixo para cima, resulta exatamente na fração $\frac{225}{157}$.

Para resolver esse tipo de expressão, devemos simplificar as operações sucessivamente, começando pela parte mais interna (o denominador mais profundo):

1. Primeira etapa: $4 + \frac{1}{5} = \frac{20}{5} + \frac{1}{5} = \frac{21}{5}$.

2. Segunda etapa: A expressão torna-se $3 + \frac{1}{21/5} = 3 + \frac{5}{21} = \frac{63}{21} + \frac{5}{21} = \frac{68}{21}$.

3. Terceira etapa: A expressão torna-se $2 + \frac{1}{68/21} = 2 + \frac{21}{68} = \frac{136}{68} + \frac{21}{68} = \frac{157}{68}$.

4. Etapa final: A expressão completa é $1 + \frac{1}{157/68} = 1 + \frac{68}{157} = \frac{157}{157} + \frac{68}{157} = \frac{225}{157}$.

Como a fração $\frac{225}{157}$ é irredutível (o máximo divisor comum entre 225 e 157 é 1, visto que 157 é um número primo), o item está correto.

✅ CERTO.