Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

Dízimas periódicas: multiplicação por inteiro

Gabarito: ✅ CERTO. O produto de 333 pela dízima periódica 4,317317... é exatamente 1.437,666666..., pois a dízima equivale à fração geratriz $\frac{4313}{999}$ e $333 \times \frac{4313}{999} = \frac{4313}{3} = 1437,666...$.

A questão cobra a conversão de dízima periódica em fração geratriz e a multiplicação por um número inteiro. A dízima 4,317317... tem período 317 (três algarismos). Para achar a fração geratriz, usamos o método clássico: subtraímos o número da sua versão multiplicada por $10^k$, onde $k$ é o número de algarismos do período. Aqui, $k=3$, então multiplicamos por 1000.

Seja $x = 4,317317...$. Então $1000x = 4317,317317...$. Subtraindo:

Agora multiplicamos por 333:

Portanto, o resultado é a dízima 1.437,666666..., exatamente como afirma o item.

A pegadinha aqui é o candidato tentar multiplicar a dízima diretamente na forma decimal, sem convertê-la em fração, e errar na manipulação dos infinitos algarismos. A conversão para fração geratriz elimina o problema e torna o cálculo trivial.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. A dízima 4,317317... tem período 317, então sua fração geratriz é $\frac{4313}{999}$. Multiplicando por 333, obtemos $\frac{4313}{3} = 1437,666...$, que é exatamente a dízima apresentada. O cálculo confirma o resultado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A afirmação de que o produto não fornece a dízima 1.437,666666... está errada, pois o cálculo acima demonstra que o resultado é exatamente esse. A alternativa E nega um fato verdadeiro.

Gabarito: ✅ CERTO.