Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce208928

Probabilidade: comparação entre semestres

Gabarito: letra E (ERRADO). A probabilidade de um processo ter sido autuado no primeiro semestre é diferente da probabilidade de ter sido autuado no segundo semestre, pois o número de processos autuados em cada mês é dado por uma função decrescente $f(x) = 325 - 7x$ , o que faz com que o total de processos no primeiro semestre (meses 1 a 6) seja maior que o total no segundo semestre (meses 7 a 12). Como a probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos, e os totais por semestre são diferentes, as probabilidades não são iguais.

A função $f(x) = 325 - 7x$ indica que, a cada mês, o número de processos autuados diminui em 7 unidades. Assim, janeiro (x=1) tem 318 processos, fevereiro (x=2) tem 311, e assim por diante, até dezembro (x=12) com 241 processos. O total de processos no ano é a soma dos 12 termos dessa progressão aritmética. Para comparar as probabilidades, precisamos calcular quantos processos foram autuados em cada semestre.

Cálculo do total de processos no ano:

A soma dos termos de uma PA é dada por $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$ . Aqui, $a_1 = f(1) = 318$ , $a_{12} = f(12) = 241$ e $n = 12$ :

S_{12} = \frac{(318 + 241) \cdot 12}{2} = \frac{559 \cdot 12}{2} = 559 \cdot 6 = 3354

Total no primeiro semestre (meses 1 a 6):

$a_1 = 318$ , $a_6 = f(6) = 325 - 42 = 283$ , $n = 6$ :

S_6 = \frac{(318 + 283) \cdot 6}{2} = \frac{601 \cdot 6}{2} = 601 \cdot 3 = 1803

Total no segundo semestre (meses 7 a 12):

Podemos calcular diretamente ou subtrair: $S_{12} - S_6 = 3354 - 1803 = 1551$ .

Probabilidades:

$P(\text{1º semestre}) = \frac{1803}{3354} \approx 0,5377$ (53,77%)
$P(\text{2º semestre}) = \frac{1551}{3354} \approx 0,4623$ (46,23%)

Como $1803 \neq 1551$ , as probabilidades são diferentes. Portanto, a afirmação está errada.

Semestre	Total de processos (casos favoráveis)	Total anual (casos possíveis)	Probabilidade
1º (meses 1–6)	1803	3354	1803/3354 ≈ 0,5377 (53,77%)
2º (meses 7–12)	1551	3354	1551/3354 ≈ 0,4623 (46,23%)

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

A afirmação de que as probabilidades são iguais é falsa. O erro está em supor que os semestres têm o mesmo número de processos, mas a função decrescente $f(x) = 325 - 7x$ faz com que o primeiro semestre concentre mais processos que o segundo. Como a probabilidade é diretamente proporcional à quantidade de processos em cada semestre, e essas quantidades são diferentes (1803 contra 1551), as probabilidades não podem ser iguais.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta induzir o candidato a pensar que, por serem dois semestres, as probabilidades seriam automaticamente iguais (50% cada). Mas isso só valeria se o número de processos fosse uniforme ao longo do ano. Como a função é decrescente, o primeiro semestre tem mais processos que o segundo, e a probabilidade de selecionar um processo do primeiro semestre é maior. Fique atento: sempre calcule os totais antes de comparar probabilidades.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de probabilidade com funções que descrevem quantidades, o caminho é: (1) calcular o total de casos possíveis (soma de todos os valores da função no período); (2) calcular o total de casos favoráveis para cada evento; (3) dividir e comparar. Para funções lineares, use a fórmula da soma de PA para agilizar.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2025

Probabilidade: comparação entre semestres

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO