Questão de Matemática — Álgebra — CESPE / CEBRASPE 2025

Função do 1º grau: aplicação em problemas

Gabarito: letra E (ERRADO). A função é $f(x) = 325 - 7x$, com $x$ representando o mês (1 = janeiro). Para que exista um mês com exatamente 120 processos, precisaríamos de $325 - 7x = 120$, o que resulta em $x = \frac{205}{7} \approx 29,29$ — um valor que não é inteiro e, além disso, ultrapassa os 12 meses do ano. Portanto, não existe mês com 120 processos autuados.

A questão cobra a aplicação de uma função afim (do 1º grau) a um contexto prático. A função $f(x) = 325 - 7x$ é decrescente: a cada mês, o número de processos diminui em 7 unidades. O domínio relevante é $x \in \{1, 2, 3, \ldots, 12\}$, pois representa os meses do ano. Para verificar se um valor específico é atingido, basta igualar a função a esse valor e resolver a equação. Se a solução for um número inteiro dentro do domínio, o valor é atingido; caso contrário, não.

Vamos resolver: $325 - 7x = 120 \Rightarrow 7x = 205 \Rightarrow x = \frac{205}{7} \approx 29,29$. Como $x$ não é inteiro, não há mês em que o número de processos seja exatamente 120. Além disso, mesmo que fosse inteiro, $x = 29$ estaria fora do intervalo de 1 a 12, o que reforça a impossibilidade. A banca explora exatamente essa pegadinha: o candidato pode resolver a equação e, ao encontrar um número não inteiro, marcar "certo" por achar que existe um mês aproximado — mas a pergunta exige exatidão.

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

A afirmação de que existe um mês com exatamente 120 processos é falsa. Resolvendo a equação $325 - 7x = 120$, obtemos $x = \frac{205}{7} \approx 29,29$, que não é um número inteiro. Como $x$ representa o mês (1 a 12), e o valor encontrado está fora desse intervalo, não há mês que satisfaça a condição. Portanto, o item está errado.

Gabarito: letra E