Questão de Matemática — Progressões — CESPE / CEBRASPE 2025

Progressão aritmética: reconhecimento pela lei de formação

Gabarito: ✅ CERTO. A sequência formada pelos números de processos autuados mês a mês é uma progressão aritmética, pois a função $f(x) = 325 - 7x$ gera termos em que a diferença entre um termo e seu antecessor é constante e igual a $-7$ (a razão da PA). A definição de progressão aritmética exige exatamente essa constância na diferença entre termos consecutivos, e a função do 1º grau fornecida satisfaz essa condição.

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante $r$, chamada de razão. Em outras palavras, a diferença entre qualquer termo e o termo que o antecede é sempre a mesma. No caso da função $f(x) = 325 - 7x$, podemos calcular os primeiros termos substituindo $x$ por 1, 2, 3, ...:

• $f(1) = 325 - 7 \cdot 1 = 318$

• $f(2) = 325 - 7 \cdot 2 = 311$

• $f(3) = 325 - 7 \cdot 3 = 304$

• $f(4) = 325 - 7 \cdot 4 = 297$

A sequência formada é $(318, 311, 304, 297, \ldots)$. A diferença entre termos consecutivos é:

• $311 - 318 = -7$

• $304 - 311 = -7$

• $297 - 304 = -7$

Como a diferença é constante e igual a $-7$, a sequência é uma progressão aritmética decrescente de razão $r = -7$. Isso ocorre porque a função é do tipo $f(x) = a_1 + (x-1) \cdot r$, que é exatamente a forma do termo geral de uma PA, com $a_1 = 318$ e $r = -7$. A banca explora o reconhecimento de que uma função afim (do 1º grau) aplicada a números naturais consecutivos sempre gera uma PA, pois a variação é linear e constante.

A pegadinha aqui é sutil: muitos candidatos podem achar que, por a função ter coeficiente negativo, a sequência não seria uma PA, mas a razão pode ser negativa — isso caracteriza uma PA decrescente, que continua sendo uma progressão aritmética. A definição não exige que a razão seja positiva; apenas que seja constante.

✅ CERTO. A sequência é uma progressão aritmética de razão $-7$.