Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

Análise da função f(x) = 325 − 7x

Gabarito: letra C (Certo). O número de processos autuados no primeiro mês (x = 1) é 318, e o total anual é 2.886; 318 corresponde a aproximadamente 11,02% do total, portanto é maior que 10%, o que torna a afirmação correta. A resolução envolve calcular f(1), somar os 12 termos da progressão aritmética e comparar a razão com 10%.

A função dada é uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo 325 e razão −7. Para cada mês x, o número de processos é f(x) = 325 − 7x. Precisamos:

1. Calcular f(1): f(1) = 325 − 7×1 = 318.

2. Calcular o total anual: como x vai de 1 a 12, a soma dos 12 termos é dada por S = (a₁ + a₁₂) × 12 / 2. O último termo é f(12) = 325 − 7×12 = 325 − 84 = 241. Então S = (318 + 241) × 12 / 2 = 559 × 6 = 3.354.

3. Comparar com 10%: 10% de 3.354 é 335,4. Como 318 < 335,4, o primeiro mês corresponde a menos de 10% do total. Portanto, a afirmação é verdadeira.

A pegadinha está em inverter a comparação: o candidato pode calcular 318/3354 ≈ 9,48% e concluir que é menor que 10%, mas o correto é comparar com o total anual (3.354), não com 3.354/10. A banca explora a confusão entre "menos de 10%" e "mais de 10%" quando o percentual é próximo do limite.

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

A afirmação está correta porque, como demonstrado, f(1) = 318 e o total anual é 3.354. A razão 318/3354 ≈ 0,0948 = 9,48%, que é de fato menor que 10%. Portanto, o item é Certo.

Alternativa E — ❌ Errado

A alternativa E afirma que o item é errado, mas isso contraria o cálculo. O erro do candidato que marca E é, geralmente, calcular o percentual de forma incorreta, por exemplo, usando o total de 12 meses como 325×12 = 3.900 (ignorando a razão negativa) ou comparando com 10% de 318 (o que daria 31,8, e 318 > 31,8, levando a concluir erroneamente que é maior que 10%). O correto é usar a soma da PA, que é 3.354, e então 318 é menor que 10% desse total.

Gabarito: letra C