Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce209451

Análise Combinatória: combinação simples

Gabarito: letra E (ERRADO). O número de maneiras de selecionar 70 candidatos entre 900, quando a ordem não importa, é dado pela combinação $C_{900,70} = \frac{900!}{830! \times 70!}$ , e não $\frac{900!}{830!}$ . A expressão apresentada no item corresponde ao arranjo $A_{900,70}$ (ou à permutação parcial), que considera a ordem da seleção — o que não é o caso, pois as vagas são preenchidas por um grupo de candidatos, sem hierarquia entre eles.

A questão cobra a distinção fundamental entre arranjo e combinação. Ambos contam agrupamentos de elementos, mas a diferença está na importância da ordem:

Arranjo ( $A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$ ): a ordem importa. Ex.: formar uma senha, uma fila, uma comissão com cargos distintos (presidente, secretário).
Combinação ( $C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ ): a ordem não importa. Ex.: escolher um grupo de pessoas, uma comissão sem cargos, um time.

No caso, selecionar 70 candidatos para preencher 70 vagas de agente de polícia civil: os escolhidos formam um conjunto, e a ordem em que são selecionados não altera o resultado final. Portanto, usa-se combinação. A expressão $\frac{900!}{830!}$ é o arranjo de 900 elementos tomados 70 a 70, que seria usado se, por exemplo, houvesse 70 cargos distintos a serem preenchidos por candidatos diferentes (como presidente, vice, etc.).

A pegadinha da banca é justamente apresentar a fórmula do arranjo como se fosse a resposta correta, tentando confundir o candidato que não domina a diferença entre os dois conceitos. O candidato que decora fórmulas sem entender o significado da ordem cai facilmente nessa armadilha.

Contagem de seleção: Arranjo (ordem importa) (Fórmula: n!/(n-k)!, Ex.: senhas, filas, cargos); Combinação (ordem não importa) (Fórmula: n!/k!(n-k)!, Ex.: grupos, comissões, times); Caso da questão (70 vagas idênticas, Ordem não importa, Correto: C(900,70))

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

O item afirma que o número de maneiras é $\frac{900!}{830!}$ . Isso está errado, pois essa expressão é o arranjo $A_{900,70}$ , que considera a ordem. Como a seleção de candidatos para vagas idênticas não depende da ordem, o correto é a combinação:

C_{900,70} = \frac{900!}{70! \times 830!}

Portanto, a afirmação é falsa.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar na prova, pergunte-se: "a ordem importa?" Se sim, é arranjo (ou permutação); se não, é combinação. No caso de selecionar pessoas para um grupo sem cargos distintos, a ordem nunca importa — use combinação. Memorize as fórmulas:

Conceito	Fórmula	Quando usar
Arranjo	$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$	ordem importa (senhas, filas, cargos)
Combinação	$C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$	ordem não importa (grupos, comissões, times)

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2025

Análise Combinatória: combinação simples

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO