Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2025

Negação do consequente de uma condicional

Gabarito: letra C (CERTO). A negação do consequente de P, que é a conjunção “o juiz anulará a prova e soltará o acusado”, é obtida pela Lei de De Morgan: nega-se cada componente e troca-se o conectivo “e” por “ou”, resultando em “O juiz não anulará a prova ou não soltará o acusado”. A proposição P tem a forma $A \to B$, em que $B$ é a conjunção $C \land D$; a negação de $B$ é $\sim C \lor \sim D$, exatamente o que o item afirma.

A questão cobra dois conceitos básicos da lógica proposicional: a estrutura de uma condicional e a negação de uma conjunção. Na proposição P, o antecedente é “o investigador não cumprir o procedimento ou identificar o suspeito errado” e o consequente é “o juiz anulará a prova e soltará o acusado”. O item pede apenas a negação do consequente, não a negação da proposição inteira. Essa distinção é crucial: negar o consequente não é o mesmo que negar a condicional completa.

Para negar uma conjunção, aplica-se a Lei de De Morgan: a negação de $C \land D$ é $\sim C \lor \sim D$. Ou seja, nega-se cada proposição simples e troca-se o conectivo “e” pelo “ou”. No consequente, temos $C$ = “o juiz anulará a prova” e $D$ = “soltará o acusado”. Portanto, a negação é “o juiz não anulará a prova ou não soltará o acusado”, exatamente como o item apresenta.

A banca explora a confusão entre negar o consequente e negar a proposição condicional inteira. A negação de $A \to B$ seria $A \land \sim B$, ou seja, “o investigador não cumprir o procedimento ou identificar o suspeito errado, e o juiz não anulará a prova nem soltará o acusado”. O item, porém, não pede isso — pede apenas a negação do consequente, que é uma operação mais simples e correta.

Gabarito: letra C (CERTO).