Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce209532

Intervalo de confiança para a média: desvio padrão populacional

Gabarito: letra E — ERRADO. O intervalo de 95% para a média é dado por $\bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ . Com $n = 400$ , $\sqrt{n} = 20$ , e para 95% de confiança $z \approx 2$ , a margem de erro é $2 \cdot \frac{\sigma}{20} = \frac{\sigma}{10}$ . Como a margem é 3, temos $\frac{\sigma}{10} = 3$ , logo $\sigma = 30$ , e não 3. A afirmativa confunde o desvio padrão populacional com a margem de erro do intervalo.

O intervalo de confiança para a média de uma população normal com variância conhecida é construído a partir da distribuição da média amostral. A média amostral $\bar{X}$ segue distribuição normal com média $\mu$ e desvio padrão $\sigma/\sqrt{n}$ (erro padrão). O intervalo de 95% de confiança é:

\bar{x} \pm z_{0,025} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

onde $z_{0,025} \approx 1,96$ (frequentemente aproximado para 2 em questões de concurso). O enunciado informa que o intervalo é $15 \pm 3$ , ou seja, a margem de erro é 3. Com $n = 400$ , temos $\sqrt{400} = 20$ . Assim:

z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 3 \Rightarrow 2 \cdot \frac{\sigma}{20} = 3 \Rightarrow \frac{\sigma}{10} = 3 \Rightarrow \sigma = 30

Portanto, o desvio padrão populacional é 30, não 3. A afirmativa está incorreta.

A pegadinha da banca está em confundir a margem de erro (3) com o desvio padrão populacional. O candidato que não aplica a fórmula do intervalo de confiança e apenas observa o número 3 no intervalo $15 \pm 3$ tende a marcar "Certo", mas o desvio padrão é obtido pela relação inversa: $\sigma = \text{margem} \times \sqrt{n} / z$ .

Caso	Atribuição	Resultado
Afirmativa do item	σ = 3	Inviável
Cálculo correto	σ = 30	Consistente
Interpretação do valor 3	margem de erro = 3	Consistente

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

A afirmativa diz que a amostra foi retirada de uma população normal com desvio padrão igual a 3. Isso é falso. O desvio padrão populacional é 30, conforme o cálculo:

Margem de erro = 3
$z \approx 2$ (para 95% de confiança)
$n = 400$ , logo $\sqrt{n} = 20$
$3 = 2 \cdot \frac{\sigma}{20} \Rightarrow \sigma = 30$

O valor 3 é a margem de erro (ou semi-amplitude) do intervalo, não o desvio padrão. A banca explora exatamente essa confusão conceitual.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a margem de erro do intervalo pelo desvio padrão populacional. O candidato vê "15 ± 3" e associa o 3 ao desvio padrão, mas o 3 é a semi-amplitude do intervalo. Para achar o desvio padrão, é preciso usar a fórmula: $\text{margem} = z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ . Com $n=400$ , $\sqrt{n}=20$ e $z \approx 2$ , temos $\sigma = 30$ . Fique atento: a margem de erro nunca é o desvio padrão — ela é o desvio padrão dividido pela raiz do tamanho da amostra, multiplicado pelo valor crítico.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de intervalo de confiança para a média, identifique primeiro os três elementos: (1) a margem de erro (o valor após o ±), (2) o tamanho da amostra n, e (3) o valor crítico z (para 95%, use 1,96 ou 2). Depois, isole o desvio padrão: $\sigma = \frac{\text{margem} \times \sqrt{n}}{z}$ . Esse passo a passo evita a confusão entre margem de erro e desvio padrão.

Gabarito: letra E — ERRADO.

Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2025

Intervalo de confiança para a média: desvio padrão populacional

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO