Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2025

Intervalo de confiança para a média: o efeito do nível de confiança

Gabarito: letra E — ERRADO. O item afirma que, se o intervalo de confiança fosse de 99,9% (em vez de 95%), o valor de ϵ seria inferior a 3. Isso é falso: aumentar o nível de confiança amplia o intervalo, pois exige um valor crítico maior na distribuição normal padrão. Como o intervalo de 95% é 15 ± 3, o intervalo de 99,9% seria 15 ± ϵ, com ϵ maior que 3, não inferior.

O intervalo de confiança para a média de uma população normal com variância conhecida é dado por:

O termo $z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ é a margem de erro (ϵ). Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico é $z_{0,025} \approx 1,96$. Para 99,9%, o valor crítico é $z_{0,0005} \approx 3,29$. Como o valor crítico aumenta, a margem de erro também aumenta, desde que o desvio padrão e o tamanho da amostra permaneçam os mesmos.

A relação entre nível de confiança e amplitude do intervalo é direta: quanto maior a confiança desejada, maior a margem de erro, pois precisamos capturar uma área maior sob a curva normal. Isso é intuitivo: para ter mais certeza de que o intervalo contém a média, precisamos de um intervalo mais largo.

A pegadinha da banca está em inverter essa relação. O candidato pode pensar que, por exigir mais confiança, o intervalo deveria ser mais "preciso" (menor), mas o oposto é verdadeiro. A confiança e a precisão são trade-offs: não se pode aumentar ambas simultaneamente sem aumentar o tamanho da amostra.

Alternativa E — ❌ Errada ⟵ GABARITO

O item está errado. Se o intervalo de 95% é 15 ± 3, a margem de erro é 3. Para um nível de confiança de 99,9%, o valor crítico $z$ é maior (aproximadamente 3,29, contra 1,96 do nível de 95%). Como a margem de erro é proporcional a $z$, o novo ϵ será maior que 3, não inferior. A afirmação inverte a relação entre nível de confiança e amplitude do intervalo.

Gabarito: letra E — ERRADO.