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Supondo que 15 ± 3 represente o intervalo de 95% para a média µ de uma população normal, obtido com base em uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 400, julgue o próximo item.No teste de hipóteses H₀:µ = 17 versus H₁:µ ≠ 17, caso o nível de significância do teste seja igual a 5%, não há evidências estatísticas para se rejeitar a hipótese nula H₀.
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GabaritoC — Certo
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Teste de hipóteses para a média: relação entre intervalo de confiança e teste bilateral
Gabarito: letra C — CERTO. O intervalo de 95% para a média é [12, 18]. Como o valor 17, testado em H₀, está DENTRO desse intervalo, não há evidências para rejeitar H₀ ao nível de significância de 5%. Essa é a equivalência clássica entre intervalo de confiança e teste de hipóteses bilateral: se o valor hipotético pertence ao intervalo, a hipótese nula não é rejeitada.
A questão explora a relação entre intervalo de confiança e teste de hipóteses. Quando temos um intervalo de confiança de nível (1 − α) para um parâmetro, ele contém exatamente os valores para os quais a hipótese nula bilateral (H₀: μ = μ₀ vs H₁: μ ≠ μ₀) NÃO seria rejeitada ao nível de significância α. Isso decorre da construção do teste: rejeitamos H₀ se a estatística de teste cair na região crítica, que corresponde a valores da média amostral fora do intervalo de confiança.
No caso, o intervalo de 95% é dado por 15 ± 3, ou seja, [12, 18]. O valor testado é μ₀ = 17. Como 17 está dentro do intervalo [12, 18], a conclusão é de NÃO rejeição de H₀ ao nível de 5%. A afirmativa está correta.
A pegadinha aqui é o candidato confundir a posição do valor testado com a média amostral. O intervalo é centrado na média amostral (15), mas o teste compara o valor hipotético (17) com esse intervalo. Como 17 está dentro, não rejeitamos H₀. Se o valor testado fosse, por exemplo, 19 (fora do intervalo), aí sim rejeitaríamos H₀.
Caso
Valor testado (μ₀)
Intervalo de 95%
Decisão
1
17
[12, 18]
Não rejeita H₀
2
19 (hipotético)
[12, 18]
Rejeita H₀
μ₀ dentro do IC
μ₀ fora do IC
H₀ falsa
Decisão correta
Erro tipo I
H₀ verdadeira
Erro tipo II
Decisão correta
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NÃO CAIA NESSA!
A banca pode tentar confundir o candidato fazendo-o pensar que, como 17 é diferente de 15 (a média amostral), deveria rejeitar H₀. Mas o critério não é a diferença pontual, e sim se o valor hipotético está dentro do intervalo de confiança. Como 17 ∈ [12, 18], não rejeitamos H₀. Fique atento: a regra é clara — valor dentro do intervalo = não rejeição; valor fora = rejeição.