Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2025
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
ce209536
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-DF
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Gestor de Apoio as Atividades Policiais Civis - Especialidade: Analista de Informática: Banco de Dados
Considerando duas variáveis, X e Y, cujas variâncias da diferença e da soma entre elas sejam, respectivamente, Var(X − Y) = 7 e Var(X + Y) = 5, julgue o item subsequente.A variância de X é igual a 6,5.
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GabaritoE — Errado
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Variância da soma e da diferença de variáveis aleatórias
Gabarito: letra E — ERRADO. A variância de X não é igual a 6,5. A partir das equações Var(X − Y) = 7 e Var(X + Y) = 5, somando-as, obtém-se Var(X) + Var(Y) = 6, mas não é possível determinar o valor individual de Var(X) sem informação adicional sobre a covariância ou sobre Var(Y). Portanto, a afirmação é incorreta.
A questão explora as propriedades da variância para combinações lineares de variáveis aleatórias. Para quaisquer variáveis X e Y, valem as relações:
Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2·Cov(X, Y)
Var(X − Y) = Var(X) + Var(Y) − 2·Cov(X, Y)
Somando as duas equações, o termo com a covariância se cancela:
Esse é o único resultado que se pode extrair diretamente. Para isolar Var(X), seria necessário conhecer a covariância entre X e Y (ou Var(Y)). O enunciado não fornece nenhuma dessas informações, então não há como afirmar que Var(X) = 6,5.
A pegadinha da banca está em sugerir um valor numérico plausível (6,5) que não pode ser obtido com os dados disponíveis. O candidato pode ser tentado a "inventar" uma solução, mas a resposta correta é reconhecer a indeterminação.
1Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y)+2Cov
2Var(X−Y) = Var(X)+Var(Y)−2Cov
3Soma: 12 = 2[Var(X)+Var(Y)]
4Var(X)+Var(Y) = 6
5[-] Var(X) isolada exige Cov
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Item — ❌ ERRADO
A afirmação "A variância de X é igual a 6,5" está incorreta. Conforme demonstrado, a soma das variâncias é 6, mas o valor individual de Var(X) não pode ser determinado. Para isso, seria necessário conhecer a covariância entre X e Y, que não foi fornecida. Portanto, o item é ERRADO.