Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce210947
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Julgue o item a seguir, considerando que, em uma entrevista com 60 pessoas, 17 tenham informado que gostam de dirigir e 53 tenham informado que sentem nervosismo ao dirigir.Conclui-se das informações apresentadas que não há, entre as pessoas entrevistadas, quem tenha informado que não gosta de dirigir e que não sente nervosismo ao dirigir.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Raciocínio Lógico – Diagramas de Venn (Conjuntos) – Problema de Pesquisa
Gabarito: E (Errado). A conclusão apresentada não pode ser inferida com certeza, pois é possível que existam pessoas que não gostam de dirigir e que não sentem nervosismo ao dirigir, dependendo da quantidade de pessoas que gostam de dirigir e também sentem nervosismo (interseção). Sem conhecer esse valor, não se pode afirmar que ninguém está fora da união dos dois conjuntos.
Vamos analisar os dados:
Total: 60 pessoas.
Gostam de dirigir (conjunto A): 17.
Sentem nervosismo ao dirigir (conjunto B): 53.
Pelo princípio da inclusão-exclusão, o número de pessoas que gostam de dirigir ou sentem nervosismo (A ∪ B) é dado por:
Como esse total não pode ultrapassar 60, temos:
Assim, a interseção pode ser qualquer valor entre 10 e 17 (já que |A∩B| ≤ |A| = 17). Logo, o número de pessoas que não gostam de dirigir e não sentem nervosismo (fora de A∪B) é:
Esse número pode variar de 0 (se |A∩B| = 10) até 7 (se |A∩B| = 17). Portanto, é perfeitamente possível que existam pessoas na condição "não gosta de dirigir e não sente nervosismo". A afirmação do enunciado de que não há tais pessoas é falsa, pois ela seria verdadeira apenas no caso particular em que |A∩B| = 10, mas isso não é garantido.
Entrevista com 60 pessoas — só Gostam de dirigir: 0; só Sentem nervosismo: 36; Gostam de dirigir∩Sentem nervosismo: 17
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora o erro comum de somar 17 e 53 (70) e, ao ver que ultrapassa 60, concluir que todos estão em pelo menos um dos grupos. Isso ignora que a interseção reduz o total da união. Sempre que houver dois conjuntos, lembre-se de que o tamanho da união é a soma dos tamanhos menos a interseção. Não confie na soma bruta!
Para visualizar, considere um caso extremo: se todos que gostam de dirigir também sentem nervosismo (interseção = 17), então 7 pessoas ficam de fora. O diagrama abaixo ilustra essa situação:
``geometria {"tipo":"venn2","rotulo_a":"Gostam de dirigir","rotulo_b":"Sentem nervosismo","so_a":0,"inter":17,"so_b":36,"fora":7}``