Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Comparação entre SAC e PRICE – Juros Totais

✅ CERTO. A soma total dos juros pagos no Sistema de Amortização Constante (SAC) é inferior à do Sistema Francês (PRICE) para as mesmas condições de prazo, taxa de juros e valor do principal.

Justificativa

No SAC, a amortização é constante, fazendo com que o saldo devedor decresça linearmente. Os juros de cada período são calculados sobre o saldo devedor remanescente, que diminui a cada mês. Dessa forma, os juros são decrescentes e a soma total é relativamente baixa.

No PRICE (Sistema Francês), as prestações são constantes. Isso significa que, no início, a amortização é pequena e os juros são elevados, pois o saldo devedor ainda é alto. O saldo devedor diminui de forma mais lenta, fazendo com que os juros totais sejam maiores.

Matematicamente, para um principal (P), taxa (i) e (n) períodos:

• SAC: total de juros = (\frac{P \cdot i \cdot (n+1)}{2})

• PRICE: total de juros = (n \cdot PMT - P), onde (PMT = P \cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1})

Para (i=1\% = 0,01) e (n=12):

• SAC: (J_{\text{SAC}} = \frac{P \cdot 0,01 \cdot 13}{2} = 0,065P)

• PRICE: (PMT \approx 0,08888P) → total pago = (1,06656P) → (J_{\text{PRICE}} = 0,06656P)

Como (0,065P < 0,06656P), o total de juros no SAC é inferior. Portanto, a afirmação está correta.

Conclusão: ✅ CERTO.