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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce212072
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal Federal - Área 1: Contábil-Financeira
Uma duplicata de valor nominal de R$ 10.000 será descontada 60 dias antes de seu vencimento. A taxa de desconto nominal cobrada pelo banco é de 2,75% a. m. e o IOF atinge 0,004% ao dia, não havendo incidência de outras taxas.Tendo como base a situação hipotética precedente, julgue o item a seguir.O custo efetivo da operação é inferior a 3,2% a.m.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

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Custo Efetivo no Desconto Bancário

✅ CERTO. O custo efetivo da operação é de aproximadamente 2,99% a.m., portanto inferior a 3,2% a.m.

Primeiro, calcula-se o valor líquido liberado:

  • Desconto (taxa nominal de 2,75% a.m. para 60 dias):

    D=N×d×n30=10.000×0,0275×2=R$ 550,00D = N \times d \times \frac{n}{30} = 10.000 \times 0,0275 \times 2 = R\$\,550,00

  • IOF: alíquota de 0,004% a.d. sobre o valor nominal:

    IOF=10.000×0,00004×60=R$ 24,00IOF = 10.000 \times 0,00004 \times 60 = R\$\,24,00

  • Total deduzido: 550 + 24 = R\\,574,00$

  • Valor líquido recebido: VL = 10.000 - 574 = R\\,9.426,00$

Agora, a taxa efetiva para o período de 60 dias é:

i60=NVL−1=10.0009.426−1≈0,060887  (6,0887% em 60 dias)i_{60} = \frac{N}{VL} - 1 = \frac{10.000}{9.426} - 1 \approx 0,060887 \; (6,0887\% \text{ em 60 dias})

Convertendo para taxa mensal efetiva (juros compostos):

imensal=(1+i60)30/60−1=(1,060887)0,5−1≈1,02991−1=0,02991  (2,991% a.m.)i_{mensal} = (1 + i_{60})^{30/60} - 1 = (1,060887)^{0,5} - 1 \approx 1,02991 - 1 = 0,02991 \; (2,991\% \text{ a.m.})

2,991% < 3,2%, confirmando a afirmação.

PEGA ESSA DICA!

Em operações de desconto bancário, o custo efetivo sempre supera a taxa nominal porque os encargos (juros e IOF) reduzem o valor liberado. Lembre-se de converter a taxa para o mesmo período.

✅ CERTO. (gabarito)

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