Perito Criminal Federal - Área 1: Contábil-Financeira
Em um modelo de regressão linear simples, foi observado que y = 2+ 2x + ∈, em que y representa a variável dependente, cujo desvio padrão amostral é igual a 6, e x denota a variável regressora, cuja média e desvio padrão amostrais são, respectivamente, iguais a 5 e 2,4. O termo ∈ representa o erro aleatório com média zero e variância 4. A partir das informações apresentadas na situação hipotética precedente, considerando que esse modelo foi obtido pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue o seguinte item. A correlação linear de Pearson entre as variáveis x e y é igual a 0,8.
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GabaritoC — Certo
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Correlação de Pearson na regressão linear simples
Gabarito: letra C — CERTO. A correlação linear de Pearson entre x e y é igual a 0,8, pois, na regressão linear simples, o coeficiente de correlação pode ser obtido pela relação entre o coeficiente angular (b = 2), o desvio padrão de x (s_x = 2,4) e o desvio padrão de y (s_y = 6), resultando em r = b * (s_x / s_y) = 2 * (2,4 / 6) = 0,8.
A correlação de Pearson mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. No contexto da regressão linear simples, existe uma relação direta entre o coeficiente angular (b), os desvios padrão das variáveis e a correlação. Essa relação é fundamental para conectar os conceitos de regressão e correlação.
A fórmula que relaciona esses elementos é:
onde:
é o coeficiente de correlação de Pearson;
é o coeficiente angular da reta de regressão;
é o desvio padrão amostral de x;
é o desvio padrão amostral de y.
Substituindo os valores fornecidos:
Portanto, a correlação é exatamente 0,8, confirmando a afirmação do item.
NÃO CAIA NESSA!
A banca pode tentar confundir o candidato fazendo-o usar a variância do erro (4) ou a média de x (5) no cálculo, mas esses dados são irrelevantes para a correlação. A correlação depende apenas do coeficiente angular e dos desvios padrão de x e y. Fique atento: a variância do erro não entra na fórmula da correlação.
1Fórmula: r = b·(sx/sy)
2Substituir: 2·(2,4/6)
3Resultado: r = 0,8
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Item — ✅ CERTO
O item afirma que a correlação linear de Pearson entre x e y é igual a 0,8. Conforme demonstrado, utilizando a relação entre o coeficiente angular e os desvios padrão, obtemos exatamente esse valor. Portanto, a afirmação está correta.