Três colegas de trabalho, Ana, Camila e Bruna, pretendem ir a um concerto musical na Orla Taumanan. A probabilidade de Ana ir ao concerto é de 2/5 ; a de Camila ir ao concerto é de 1/2 ; e a de Bruna não ir ao concerto é de 2/3 . Considere que a ida ou não ida delas ao concerto corresponda a eventos independentes.A partir dessas informações, é correto inferir que a probabilidade de que pelo menos uma delas vá ao concerto é igual a
A2/15
B1/15
C4/5
D1/5
E4/15
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GabaritoC — 4/5
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Probabilidade: evento complementar e independência
Gabarito: letra C (4/5). A probabilidade de que pelo menos uma das três vá ao concerto é o complemento da probabilidade de que nenhuma vá. Como os eventos são independentes, a probabilidade de nenhuma ir é o produto das probabilidades de cada uma não ir: Ana não ir = 3/5, Camila não ir = 1/2, Bruna não ir = 2/3. Assim, P(nenhuma) = (3/5) × (1/2) × (2/3) = 1/5, e P(pelo menos uma) = 1 − 1/5 = 4/5.
O ponto central desta questão é a estratégia do evento complementar. Quando o enunciado pede "pelo menos um", calcular diretamente exigiria somar as probabilidades de todos os casos em que ao menos uma vai (só Ana, só Camila, só Bruna, Ana e Camila, etc.) — um trabalho longo e propenso a erro. O atalho é perceber que o evento "pelo menos uma vai" é o complemento exato de "nenhuma vai". Como a soma das probabilidades de um evento e de seu complemento é sempre 1, basta calcular a probabilidade de nenhuma ir e subtrair de 1.
A independência dos eventos é o que permite multiplicar as probabilidades individuais. Se os eventos não fossem independentes, não poderíamos simplesmente multiplicar — precisaríamos de probabilidades condicionais. Aqui, o enunciado garante a independência, então o produto é válido.
A pegadinha clássica desta questão é o candidato esquecer de converter a probabilidade de Bruna ir (dada como probabilidade de não ir) e usar 2/3 como se fosse a probabilidade de ela ir. Outro erro comum é calcular a probabilidade de todas irem (produto das probabilidades de ir) e achar que isso responde — mas "pelo menos uma" inclui também os casos em que apenas uma ou duas vão.
Probabilidade de pelo menos um evento — só Ana: 3/10; só Camila: 1/5; só Bruna: 1/5; Ana∩Camila: 3/10; Ana∩Bruna: 1/5; Camila∩Bruna: 1/5; Ana∩Camila∩Bruna: 1/5
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor 2/15 é o produto das probabilidades de ir de Ana (2/5) e Camila (1/2) com a probabilidade de não ir de Bruna (2/3): (2/5) × (1/2) × (2/3) = 2/15. Isso corresponde à probabilidade de Ana e Camila irem e Bruna não ir — um caso específico, não a probabilidade de "pelo menos uma".
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor 1/15 não corresponde a nenhuma combinação direta das probabilidades dadas. É um distrator numérico sem significado específico no contexto.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como calculado: P(nenhuma vai) = (3/5) × (1/2) × (2/3) = 1/5. Portanto, P(pelo menos uma vai) = 1 − 1/5 = 4/5. Este é o valor correto.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O valor 1/5 é exatamente a probabilidade de nenhuma ir — o complemento do que se pede. O candidato que calcula o produto das probabilidades de não ir e para por aí cai nesta alternativa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O valor 4/15 é o produto das probabilidades de ir de Ana (2/5) e Camila (1/2) com a probabilidade de ir de Bruna (1/3): (2/5) × (1/2) × (1/3) = 1/15? Não — (2/5)×(1/2)×(1/3) = 2/30 = 1/15, que é a alternativa B. O 4/15 não corresponde a uma combinação simples das probabilidades dadas; é um distrator.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer você usar a probabilidade de Bruna ir (1/3) em vez da de não ir (2/3), ou calcular a probabilidade de todas irem (2/5 × 1/2 × 1/3 = 1/15) e achar que responde. Lembre-se: "pelo menos uma" = 1 − "nenhuma".
PEGA ESSA DICA!
Sempre que a pergunta for "pelo menos um", pergunte-se: "qual é a probabilidade de nenhum?" Calcule o produto das probabilidades de não ocorrência e subtraia de 1. Isso evita somar vários casos e reduz o risco de erro.