Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Probabilidade
Código
ce214662
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual (3ª Categoria) - Conhecimentos Específicos II
Supondo que as probabilidades de ocorrência de dois eventos independentes sejam P(G) = 0,4 e P(H) = 0,6, e considerando que GC e HC denotem, respectivamente, os eventos complementares a G e H, assinale a opção correta.
AP(G∖H) = 0,6
BP(G ∪ H) = 1
CP(G ∩ H) = 0
DP(GC ∩ HC) = 0,24
EP(HC ∖ G) = 0,6
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GabaritoD — P(GC ∩ HC) = 0,24
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Probabilidade: eventos independentes e complementares
Gabarito: letra D. Como G e H são independentes, seus complementares também são independentes, e a probabilidade da interseção dos complementares é o produto das probabilidades: P(G^C ∩ H^C) = P(G^C) × P(H^C) = (1 − 0,4) × (1 − 0,6) = 0,6 × 0,4 = 0,24. As demais alternativas apresentam valores incorretos, como veremos.
A questão trabalha com dois conceitos centrais: eventos independentes e eventos complementares. Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro; nesse caso, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades individuais. Já o complementar de um evento é a negação dele: se P(G) = 0,4, então P(G^C) = 1 − 0,4 = 0,6; se P(H) = 0,6, então P(H^C) = 1 − 0,6 = 0,4.
Uma propriedade importante: se G e H são independentes, então G^C e H^C também são independentes. Isso decorre da definição de independência e é frequentemente cobrado em provas. Assim, para calcular P(G^C ∩ H^C), basta multiplicar as probabilidades dos complementares.
Vamos analisar cada alternativa:
Eventos independentes e complementares — só Evento G: 0,16; só Evento H: 0,36; Evento G∩Evento H: 0,24
Alternativa A — ❌ Incorreta
P(G∖H) = P(G) − P(G ∩ H). Como G e H são independentes, P(G ∩ H) = 0,4 × 0,6 = 0,24. Logo, P(G∖H) = 0,4 − 0,24 = 0,16, e não 0,6. O valor 0,6 é justamente P(G^C) ou P(H), o que pode confundir o candidato.
Alternativa B — ❌ Incorreta
P(G ∪ H) = P(G) + P(H) − P(G ∩ H) = 0,4 + 0,6 − 0,24 = 0,76, e não 1. A união seria 1 apenas se os eventos fossem complementares (P(G) + P(H) = 1), mas aqui eles são independentes, não complementares. A banca tenta induzir o candidato a somar 0,4 + 0,6 = 1, esquecendo de subtrair a interseção.
Alternativa C — ❌ Incorreta
P(G ∩ H) = 0,4 × 0,6 = 0,24, e não 0. A interseção seria zero apenas se os eventos fossem mutuamente excludentes, o que não é o caso. Eventos independentes podem ocorrer simultaneamente; a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como G e H são independentes, G^C e H^C também são independentes. Portanto:
A alternativa está correta e é exatamente o gabarito.
Alternativa E — ❌ Incorreta
P(H^C ∖ G) = P(H^C) − P(H^C ∩ G). Como H^C e G são independentes (pois H e G são independentes), P(H^C ∩ G) = P(H^C) × P(G) = 0,4 × 0,4 = 0,16. Logo, P(H^C ∖ G) = 0,4 − 0,16 = 0,24, e não 0,6. O valor 0,6 é P(G^C) ou P(H), novamente um distrator.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre eventos independentes e eventos mutuamente excludentes. No primeiro caso, a interseção é o produto das probabilidades (P(G ∩ H) = 0,24); no segundo, a interseção é zero. Além disso, muitos candidatos somam 0,4 + 0,6 = 1 na união, esquecendo de subtrair a interseção. Fique atento: independentes não significa excludentes!
PEGA ESSA DICA!
Para eventos independentes, memorize as três fórmulas-chave: P(A ∩ B) = P(A) × P(B); P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); e P(A^C) = 1 − P(A). E lembre-se: se A e B são independentes, então A^C e B^C também são. Resolva sempre passo a passo, calculando primeiro as probabilidades dos complementares e a interseção, antes de aplicar qualquer fórmula de união ou diferença.