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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
ce214664
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual (3ª Categoria) - Conhecimentos Específicos II
Durante uma auditoria, verificou-se que, no ano de 2024, as receitas de determinada empresa haviam sido de R$ 350.000, enquanto suas despesas operacionais haviam sido de R$ 200.000. Além disso, foi feita a previsão de que as despesas operacionais da empresa aumentariam para R$ 240.000 no ano de 2025.Na situação hipotética precedente, para que a margem de lucro da empresa em 2025 seja mantida igual à de 2024, o valor previsto das receitas para o ano de 2025 deverá ser igual a
  1. AR$ 560.000.
  2. BR$ 466.666.
  3. CR$ 420.000.
  4. DR$ 390.000.
  5. ER$ 385.000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 420.000.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 420.000 (alternativa C).

A ideia por trás

A margem de lucro é a razão entre o lucro (receita menos despesa) e a receita. Ela indica quanto de cada real faturado sobra como lucro. No mundo real, manter a margem significa que a empresa continua com a mesma eficiência relativa: se as despesas crescem, a receita precisa crescer na mesma proporção para o percentual de lucro não cair. A relação que governa é margem = (receita − despesa) / receita. Quando a margem é constante, receita e despesa são diretamente proporcionais: se a despesa aumenta 20%, a receita também deve aumentar 20%. Nesta questão, precisamos calcular a margem de 2024 e aplicá-la à despesa de 2025 para achar a receita que preserva essa proporção.

O que a questão dá

  • receita 2024 = R$ 350.000

  • despesa 2024 = R$ 200.000

  • despesa 2025 = R$ 240.000

O que queremos: a receita prevista para 2025 que mantém a mesma margem de lucro de 2024

Passo 1 — Calcular o lucro de 2024

O lucro é a diferença entre o que a empresa ganha (receita) e o que gasta (despesa). Precisamos dele para achar a margem de lucro, que é o percentual que queremos manter.

Por que esta fórmula: Lucro é definido como receita menos despesa. Não há outra forma de calcular.

L2024=R2024−D2024L_{2024} = R_{2024} - D_{2024}

De onde vem cada valor: R2024R_{2024} = enunciado: R$ 350.000 · D2024D_{2024} = enunciado: R$ 200.000

L2024=350000−200000L_{2024} = 350000 - 200000

L2024L_{2024} = R$ 150.000

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem e subtrair receita de despesa, o que daria negativo.

Passo 2 — Calcular a margem de lucro de 2024

A margem de lucro é a proporção do lucro em relação à receita. É essa proporção que deve ser mantida em 2025, então precisamos calculá-la agora.

Por que esta fórmula: Margem de lucro é definida como lucro dividido pela receita. É uma medida de rentabilidade sobre as vendas.

m=L2024R2024m = \frac{L_{2024}}{R_{2024}}

De onde vem cada valor: L2024L_{2024} = passo 1: R$ 150.000 · R2024R_{2024} = enunciado: R$ 350.000

m=150000350000=0,42857 (42,857%)m = \frac{150000}{350000} = \boxed{0{,}42857\ (42,857\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir lucro pela despesa em vez da receita, o que daria 0,75 (75%).

Passo 3 — Montar a equação para a receita de 2025

Queremos que a margem de 2025 seja igual à de 2024. A margem de 2025 é (receita_2025 − despesa_2025) dividido pela receita_2025. Igualamos isso à margem que já calculamos.

Por que esta fórmula: A definição de margem de lucro aplicada a 2025, com a condição de ser igual à margem de 2024.

R2025−D2025R2025=m\frac{R_{2025} - D_{2025}}{R_{2025}} = m

De onde vem cada valor: D2025D_{2025} = enunciado: R$ 240.000 · mm = passo 2: 0,42857

R2025−240000R2025=0,42857\frac{R_{2025} - 240000}{R_{2025}} = 0{,}42857
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a despesa antes de dividir, tratando a margem como despesa/receita.

Passo 4 — Isolar a receita de 2025

A equação do passo anterior tem a receita desconhecida dos dois lados. Precisamos manipulá-la algebricamente para deixá-la sozinha de um lado.

Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por R_2025 e depois subtraímos 0,42857·R_2025 dos dois lados, isolando R_2025.

R2025−240000=0,42857⋅R2025R_{2025} - 240000 = 0{,}42857 \cdot R_{2025}

De onde vem cada valor: R2025R_{2025} = incógnita · 240000240000 = enunciado: despesa 2025 · 0,428570{,}42857 = passo 2

R2025−240000=0,42857⋅R2025R_{2025} - 240000 = 0{,}42857 \cdot R_{2025}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar resolver por tentativa e erro em vez de isolar algebricamente.

Passo 5 — Calcular o valor da receita de 2025

Com a equação simplificada, agora é só fazer a divisão para achar o valor numérico da receita.

Por que esta fórmula: Da equação anterior, subtraímos 0,42857·R_2025 de ambos os lados e depois dividimos por (1 − 0,42857).

R2025=2400001−0,42857R_{2025} = \frac{240000}{1 - 0{,}42857}

De onde vem cada valor: 240000240000 = enunciado: despesa 2025 · 0,428570{,}42857 = passo 2

R2025=2400000,57143R_{2025} = \frac{240000}{0{,}57143}

R2025R_{2025} = R$ 420.000

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,42857 no denominador em vez de 1 − 0,42857, o que daria um valor muito maior.

Resposta: R$ 420.000 (alternativa C)

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