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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce214667
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual (3ª Categoria) - Conhecimentos Específicos II
Uma empresa pretende realizar um investimento de R$ 400.000 que possui uma expectativa de três retornos anuais consecutivos com valor fixo de R$ 170.368.Nesse caso, considerando-se que a taxa de desconto é de 10% ao ano, é correto afirmar que o valor presente líquido dessa proposta de investimento é igual a
  1. AR$ 111.104.
  2. BR$ 66.640.
  3. CR$ 66.048.
  4. DR$ 23.680.
  5. E−R$ 16.000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 23.680.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Valor Presente Líquido (VPL)

Gabarito: letra D. O VPL é calculado pela diferença entre o valor presente das entradas de caixa e o investimento inicial. Com investimento de R$ 400.000 e três retornos anuais de R$ 170.368 a 10% a.a., o VPL resulta em R$ 23.680.

A questão exige o cálculo direto do VPL. Fórmula:

VPL=−I0+∑t=1nFCt(1+i)t\text{VPL} = -I_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{FC_t}{(1+i)^t}

Substituindo:

  • I0=400.000I_0 = 400.000

  • FC1=FC2=FC3=170.368FC_1 = FC_2 = FC_3 = 170.368

  • i=0,10i = 0,10

VPL=−400.000+170.3681,10+170.3681,102+170.3681,103=−400.000+154.880+140.800+128.000=23.680\begin{aligned} \text{VPL} &= -400.000 + \frac{170.368}{1,10} + \frac{170.368}{1,10^2} + \frac{170.368}{1,10^3} \\ &= -400.000 + 154.880 + 140.800 + 128.000 \\ &= 23.680 \end{aligned}

Os valores foram obtidos exatamente: 170.368/1,1=154.880170.368 / 1,1 = 154.880; 170.368/1,21=140.800170.368 / 1,21 = 140.800; 170.368/1,331=128.000170.368 / 1,331 = 128.000.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 111.104: valor muito acima do cálculo correto. Possível erro na soma dos fluxos ou na aplicação da taxa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 66.640: também superior ao VPL real. Provável uso incorreto dos fatores de desconto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 66.048: próximo ao anterior, mas ainda incorreto. Talvez tenha utilizado taxa ou período equivocado.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 23.680: valor encontrado pelo cálculo exato do VPL.

Alternativa E — ❌ Incorreta

−R$ 16.000: valor negativo, indicando que os fluxos descontados não cobririam o investimento, o que não ocorre.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de VPL com fluxos uniformes, você pode usar a fórmula de anuidade para acelerar: VPL=−I0+FC×(1+i)n−1i(1+i)nVPL = -I_0 + FC \times \frac{(1+i)^n - 1}{i(1+i)^n}. Para n=3n=3, i=10%i=10\%, o fator é 2,48685 × FC = 423.680, confirmando o resultado.

Gabarito: letra D — VPL = R$ 23.680.

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