Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce214668
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual (3ª Categoria) - Conhecimentos Específicos II
Considere que um empréstimo de R$ 240.000 tenha sido realizado pelo sistema de amortização constante e deva ser quitado em 12 parcelas mensais. Nessa situação, se a taxa de juros for de 2% ao mês, então o valor dos juros pagos na quarta parcela será igual a
  1. AR$ 4.000.
  2. BR$ 3.600.
  3. CR$ 400.
  4. DR$ 3.200.
  5. ER$ 4.800.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 3.600.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 3.600,00 (alternativa B).

A ideia por trás

O Sistema de Amortização Constante (SAC) é um método de pagamento de empréstimos em que o valor amortizado (a parte do principal) é igual em todas as parcelas. Isso significa que o saldo devedor diminui de forma linear a cada mês, e os juros são calculados sempre sobre o saldo devedor do período anterior. Como o saldo devedor cai, os juros também caem, fazendo com que as prestações sejam decrescentes. A unidade de medida é o real (R$), e a taxa de juros é percentual ao mês.

A relação que governa o SAC é: a amortização mensal é o valor total dividido pelo número de parcelas (A = PV/n). Os juros de um período são a taxa de juros multiplicada pelo saldo devedor do início desse período. Como o saldo devedor diminui a cada amortização, os juros caem linearmente. A fórmula direta para os juros do período t é J_t = A × (n - t + 1) × i, onde A é a amortização, n o número de parcelas, t o período e i a taxa. Essa fórmula já embute a contagem correta de quantas amortizações já foram feitas.

Nesta questão, precisamos calcular os juros da quarta parcela. Isso exige primeiro achar a amortização mensal e depois o saldo devedor antes da quarta parcela (ou usar a fórmula direta). O erro mais comum é contar as amortizações errado: para a quarta parcela, já foram pagas 3 amortizações, não 4.

O que a questão dá

  • valor do empréstimo = R$ 240.000

  • número de parcelas = 12

  • taxa de juros = 2% ao mês

  • parcela de interesse = 4ª

O que queremos: o valor dos juros pagos na quarta parcela

Passo 1 — Calcular a amortização mensal

No SAC, a amortização é constante e igual ao valor total dividido pelo número de parcelas. Precisamos dela para saber quanto do saldo devedor é abatido a cada mês.

Por que esta fórmula: A amortização é a divisão do valor financiado pelo número de parcelas, pois no SAC o principal é diluído igualmente.

A=PVnA = \frac{PV}{n}

De onde vem cada valor: PVPV = enunciado: R$ 240.000 · nn = enunciado: 12 parcelas

A=24000012A = \frac{240000}{12}

AA = R$ 20.000

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e usar o valor total como amortização.

Passo 2 — Descobrir o saldo devedor antes da quarta parcela

Os juros de cada parcela são calculados sobre o saldo devedor do início do mês. Para a quarta parcela, já foram pagas 3 amortizações, então precisamos subtrair 3 vezes a amortização do valor inicial.

Por que esta fórmula: O saldo devedor é o valor inicial menos o total já amortizado. Como cada amortização é A, após (t-1) parcelas o total amortizado é (t-1)×A.

SDt−1=PV−(t−1)×ASD_{t-1} = PV - (t-1) \times A

De onde vem cada valor: PVPV = enunciado: R$ 240.000 · tt = enunciado: 4ª parcela · AA = passo 1: R$ 20.000

SD3=240000−3×20000SD_{3} = 240000 - 3 \times 20000

SD3SD_{3} = R$ 180.000

NÃO CAIA NESSA!

Usar t=4 em vez de t-1=3, subtraindo 4 amortizações e achando R$ 160.000.

Passo 3 — Calcular os juros da quarta parcela

Os juros são a taxa aplicada sobre o saldo devedor do início do período. Agora que temos o saldo devedor correto, basta multiplicar pela taxa mensal.

Por que esta fórmula: Juros são sempre o produto da taxa de juros pelo capital sobre o qual incidem. Aqui o capital é o saldo devedor antes da quarta parcela.

Jt=SDt−1×iJ_t = SD_{t-1} \times i

De onde vem cada valor: SDt−1SD_{t-1} = passo 2: R$ 180.000 · ii = enunciado: 2% ao mês = 0,02

J4=180000×0,02J_4 = 180000 \times 0{,}02

J4J_4 = R$ 3.600

NÃO CAIA NESSA!

Usar o saldo devedor após a quarta amortização (R$ 160.000) ou a taxa como 0,2 em vez de 0,02.

Resposta: R$ 3.600,00 (alternativa B)

Link permanente: /questoes/ce214668