Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Juros Compostos – Série de depósitos anuais

Gabarito: letra B. O saldo logo após o quarto depósito é de R$ 92.820,00, resultado da capitalização composta de cada depósito de R$ 20.000,00 à taxa de 10% ao ano, considerando que o último depósito não rende juros.

Joana deposita R$ 20.000,00 no início de cada ano (no mês de julho) e verifica o saldo imediatamente após o quarto depósito. Assim, o primeiro depósito tem 3 anos para capitalizar, o segundo 2 anos, o terceiro 1 ano e o quarto não tem capitalização. Aplicando a fórmula do montante composto $M = C \times (1 + i)^n$:

• 1º depósito: $20.000 \times (1,10)^3 = 20.000 \times 1,331 = 26.620$

• 2º depósito: $20.000 \times (1,10)^2 = 20.000 \times 1,21 = 24.200$

• 3º depósito: $20.000 \times (1,10)^1 = 20.000 \times 1,10 = 22.000$

• 4º depósito: $20.000 \times (1,10)^0 = 20.000$

Somando: $26.620 + 24.200 + 22.000 + 20.000 = 92.820$

Portanto, a alternativa B está correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de R$ 117.128 é superior ao correto; provavelmente resulta de considerar que o quarto depósito também rende juros por um ano (ou de um cálculo errado do prazo).

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o saldo é R$ 92.820.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de R$ 106.480 não corresponde à soma dos montantes calculados.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 408.408 é um valor muito elevado, indicando erro grave na aplicação da fórmula (provavelmente uso incorreto da potência ou multiplicação por fator errado).

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 88.000 é aproximadamente o montante que se obteria no regime de juros simples (R$ 80.000 de capital + R$ 8.000 de juros), mas o regime é composto.