Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce214671

Matemática Financeira – Desconto Racional Composto

Gabarito: letra C (R$ 350.000). O valor presente de um título no regime de desconto racional composto é obtido pela fórmula $A = \frac{N}{(1+i)^n}$ , onde $N$ é o valor nominal, $i$ a taxa de desconto e $n$ o número de períodos. Nesta questão, a taxa é de 30% ao biênio e o prazo é de 4 anos = 2 biênios; portanto:

A = \frac{591.500}{(1+0,30)^2} = \frac{591.500}{1,69} = 350.000

O cálculo confirma que o valor presente é exatamente R$ 350.000,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 236.600. Esse valor seria obtido se o prazo fosse tratado como 4 biênios (multiplicando 4 × 30% = 120% de desconto linear), o que não corresponde à capitalização composta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 289.835. Aproximação incorreta; provém de erro no cálculo do fator $(1+i)^n$ (talvez usando 1,30 em vez de 1,69).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 350.000. Conforme demonstrado: $591.500 \, / \, 1,69 = 350.000$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 369.687. Resultado de um fator de desconto menor (como usar 1,60 em vez de 1,69).

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 455.000. Valor próximo de $591.500 \times 0,77$ , o que não corresponde à operação de desconto racional composto correta.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de desconto composto, identifique primeiro se o regime é racional (por dentro) ou comercial (por fora). A fórmula correta para valor presente no racional composto é $A = \frac{N}{(1+i)^n}$ . Quando a taxa é dada para um período diferente do prazo total, converta o prazo para a mesma unidade da taxa (aqui, biênios).

Gabarito: letra C.