Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce214672

Juros Compostos – Taxa por Período Maior

Gabarito: letra E. O valor inicial terá aumentado 72,8%. O fundo rende 20% a cada dois anos (capitalização composta). Em seis anos ocorrem três períodos de dois anos. O fator de acumulação é $(1+0,20)^3 = 1,728$ , o que representa um aumento de $1,728 - 1 = 0,728 = 72,8\%$ .

A banca testa a interpretação correta do período da taxa: como a capitalização é composta e a taxa é dada para um intervalo de dois anos, basta elevar ao número de intervalos contidos no horizonte total. A resposta esperada exige o cálculo do montante composto e a conversão para percentual de aumento.

NÃO CAIA NESSA!

O distrator clássico é usar juros simples e obter $3 \times 20\% = 60\%$ (alternativa D). Lembre-se: em regime composto, os juros incidem sobre juros, gerando um crescimento exponencial maior.

1Taxa: 20% a cada 2 anos
2Horizonte: 6 anos = 3 períodos
3Fator: (1,20)³ = 1,728
4Aumento: 1,728 − 1 = 72,8%

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Alternativa A — ❌ Incorreta

0,8% é um valor muito baixo, provavelmente decorrente de um erro na interpretação dos períodos (talvez dividir 20% por 6 anos, obtendo percentual ínfimo). Não corresponde ao cálculo correto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

6,12% também está muito aquém do correto. Pode surgir de $(1,20)^1 = 1,20$ e depois descontar algo indevidamente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

44% aparece se o candidato calcular $(1,20)^2 = 1,44$ e parar no quarto ano, ou aplicar a taxa anual equivalente errada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

60% é o resultado da capitalização simples (juros simples) para três períodos: $3 \times 20\% = 60\%$ . Na capitalização composta, o montante é maior.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Cálculo correto: $M = C \times (1,20)^3 = C \times 1,728$ . Aumento = $72,8\%$ .

Gabarito: letra E.