Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2025

Amostragem estratificada: Alocação Ótima de Neyman

Gabarito: letra A. Na alocação ótima de Neyman, o tamanho da amostra de cada estrato ($n_h$) é proporcional ao produto do tamanho do estrato ($N_h$) pelo seu respectivo desvio padrão ($S_h$). Como a tabela fornece a variância ($V_h = S_h^2$), extraímos a raiz quadrada para obter o desvio padrão ($S_h = \sqrt{V_h}$), resultando em $n_{III} = 20$.

Para resolver, calculamos o desvio padrão de cada estrato:

• Estrato I: $S_I = \sqrt{25} = 5$

• Estrato II: $S_{II} = \sqrt{9} = 3$

• Estrato III: $S_{III} = \sqrt{1} = 1$

Agora, calculamos o produto $N_h \times S_h$ para cada estrato:

• Estrato I: $1.000 \times 5 = 5.000$

• Estrato II: $1.000 \times 3 = 3.000$

• Estrato III: $2.000 \times 1 = 2.000$

A soma total dos produtos é $5.000 + 3.000 + 2.000 = 10.000$. O tamanho da amostra do estrato III ($n_{III}$) é dado pela fórmula da alocação ótima:

Substituindo os valores para o estrato III com $n = 100$:

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo demonstra que, seguindo a regra de Neyman, o estrato III deve compor exatamente 20 unidades da amostra total.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 30 corresponderia a uma alocação diferente, possivelmente baseada em pesos distintos ou erro na ponderação das variâncias.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 40 não condiz com a proporção definida pela variabilidade do estrato III em relação ao total populacional ponderado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 50 seria a metade da amostra, o que ignoraria a baixa variabilidade ($V=1$) do estrato III.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 60 é incompatível com a alocação ótima, que prioriza estratos com maior variabilidade para reduzir o erro amostral.