Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2025

Amplitude interquartílica: medida de dispersão

Gabarito: letra A. A amplitude interquartílica (Q3 − Q1) é uma medida de dispersão (ou variabilidade), pois quantifica o espalhamento dos 50% centrais dos dados. Ela não mede posição, forma (assimetria/curtose) nem tendência central — é exatamente essa classificação que a questão cobra.

A estatística descritiva organiza as medidas-resumo em três grandes grupos: medidas de posição (tendência central — média, mediana, moda — e separatrizes — quartis, decis, percentis), medidas de dispersão (amplitude total, amplitude interquartílica, desvio médio, variância, desvio padrão, coeficiente de variação) e medidas de forma (assimetria e curtose). A amplitude interquartílica, também chamada de distância interquartílica, é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil: $AIQ = Q_3 - Q_1$. Ela mede a variabilidade da metade central dos dados, sendo robusta a valores extremos (outliers), ao contrário da amplitude total (máximo − mínimo).

A pegadinha da banca está em confundir a amplitude interquartílica com o desvio quartílico (ou amplitude semi-interquartílica), que é a metade dela: $DQ = \frac{Q_3 - Q_1}{2}$. Enquanto a amplitude interquartílica é uma medida de dispersão, o desvio quartílico também é, mas com valor diferente. Além disso, a questão tenta atrair o candidato para as medidas de forma (assimetria e curtose), que são calculadas com outras fórmulas, como o coeficiente quartílico de assimetria $A_q = \frac{d_2 - d_1}{d_2 + d_1}$ (em que $d_1 = Q_3 - Q_2$ e $d_2 = Q_2 - Q_1$) e o coeficiente percentílico de curtose $C_k = \frac{D_q}{P_{90} - P_{10}}$.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A amplitude interquartílica é, por definição, uma medida de dispersão. Ela expressa a variabilidade dos 50% centrais dos dados: quanto maior a diferença entre Q3 e Q1, maior o espalhamento dos valores centrais. É uma medida robusta, pois não é influenciada por valores extremos, sendo amplamente usada em boxplots e na análise exploratória de dados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Curtose é uma medida de forma, que descreve o achatamento ou o pico da distribuição (leptocúrtica, mesocúrtica, platicúrtica). A amplitude interquartílica não mede a forma da distribuição, apenas a dispersão central. O coeficiente percentílico de curtose, por exemplo, usa o desvio quartílico e a amplitude entre os percentis 90 e 10, mas não é a amplitude interquartílica em si.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Medidas de posição localizam os dados (média, mediana, moda, quartis, percentis). A amplitude interquartílica é uma diferença entre duas posições, não uma posição em si. Ela não indica onde os dados estão, mas o quanto eles se espalham.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Assimetria positiva (à direita) é uma medida de forma que indica cauda alongada para a direita. A amplitude interquartílica não fornece informação sobre a simetria ou assimetria da distribuição; ela apenas mede a dispersão central. O coeficiente quartílico de assimetria, que usa os quartis, é que avalia a assimetria, mas com outra fórmula.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Assimetria negativa (à esquerda) também é uma medida de forma, indicando cauda alongada para a esquerda. Pelo mesmo motivo da alternativa D, a amplitude interquartílica não mede assimetria.

Gabarito: letra A.