Raciocínio Lógico – Negação de Proposições
Gabarito: letra D. A proposição de João "Só como bife cozido ou bem passado" é logicamente equivalente a uma condicional: "Se como bife, então ele é cozido ou bem passado" (p → (q ∨ r)). Sua negação, pela fórmula de negação da condicional, é "Como bife e ele não é cozido nem bem passado", ou seja, p ∧ ~q ∧ ~r. A alternativa D traduz exatamente isso: "O bife não estava cozido, nem estava bem passado, mas o comi."
O conteúdo de apoio fornece as fórmulas de negação: ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q (Lei de De Morgan) e ~(p → q) ⇔ p ∧ ~q.
p (como bife) | q (cozido) | r (bem passado) | p → (q ∨ r) (original) | p ∧ ~q ∧ ~r (negação) |
|---|
V | V | V | V | F |
V | V | F | V | F |
V | F | V | V | F |
V | F | F | F | V |
F | V | V | V | F |
F | V | F | V | F |
F | F | V | V | F |
F | F | F | V | F |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "Como bife cozido e bem passado", que é uma conjunção (q ∧ r). Isso não nega a proposição original; poderia ser verdadeiro conjuntamente com a original (se o bife for cozido e bem passado, a original também seria verdadeira, pois ela permite cozido ou bem passado). A negação deve ter valor lógico oposto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Só não como bife cozido ou bem passado" equivale a "Se como bife, então não como cozido ou bem passado" (p → ~(q ∨ r)). Isso é diferente da negação da original, que é p ∧ ~(q ∨ r). A condicional não é equivalente à conjunção.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Não como bife nem cozido nem bem passado" pode ser interpretada como ~(q ∨ r) (não como cozido nem bem passado), mas falta a afirmação de que comeu o bife (p). A negação correta requer que o antecedente da condicional seja verdadeiro. Portanto, está incompleta.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a negação: o sujeito comeu o bife (p verdadeiro) e ele não estava cozido (~q) e não estava bem passado (~r). Isso é p ∧ ~q ∧ ~r, que é a negação de p → (q ∨ r).
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Como bife cozido ou bem passado" é apenas o consequente da condicional (q ∨ r), sem o antecedente. Não é a negação; se a original é p → (q ∨ r), a alternativa E seria verdadeira quando o consequente é verdadeiro, independentemente do antecedente, enquanto a negação deve ser verdadeira quando a original for falsa.
MNEMÔNICOMANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q
Gabarito: letra D.