Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2025

Probabilidade: pelo menos uma mulher

Gabarito: letra D. A probabilidade de pelo menos uma das duas pessoas escolhidas ser mulher é de aproximadamente 92,1%, o que se enquadra no intervalo "superior a 90% e inferior a 95%". O caminho mais rápido é calcular a probabilidade do evento complementar — nenhuma mulher (ou seja, dois homens) — e subtrair de 1.

O grupo tem 20 pessoas (5 homens + 15 mulheres). Escolhendo 2 pessoas ao acaso, o total de combinações possíveis é $C_{20,2} = 190$. O evento "nenhuma mulher" significa escolher 2 homens entre os 5, o que dá $C_{5,2} = 10$ combinações. Assim, a probabilidade de nenhuma mulher é $10/190 = 1/19$. Portanto, a probabilidade de pelo menos uma mulher é $1 - 1/19 = 18/19 \approx 0,9474$, ou seja, 94,74% — que está entre 90% e 95%.

A pegadinha clássica aqui é tentar calcular diretamente "pelo menos uma mulher" somando os casos (1 mulher + 2 mulheres), o que dá mais trabalho e abre margem para erro de contagem. O uso do complemento simplifica tudo: em vez de somar $P(1M) + P(2M)$, calcula-se $1 - P(0M)$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é inferior a 80%. Isso está muito abaixo do valor real (94,74%). O candidato que erra aqui provavelmente calculou apenas a probabilidade de a primeira pessoa ser mulher (15/20 = 75%) e esqueceu de considerar as duas escolhas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade está entre 80% e 85%. Também está abaixo do valor correto. Esse intervalo poderia surgir de um cálculo equivocado, como considerar apenas a probabilidade de a segunda pessoa ser mulher dado que a primeira foi homem, sem somar os demais casos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade está entre 85% e 90%. O valor correto (94,74%) é maior. Esse intervalo poderia resultar de um erro na contagem dos casos favoráveis, como esquecer de incluir o caso em que as duas são mulheres.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade de pelo menos uma mulher é $18/19 \approx 94,74\%$, que está entre 90% e 95%. O cálculo pelo complemento confirma: $P(\text{pelo menos 1 mulher}) = 1 - P(\text{nenhuma mulher}) = 1 - \frac{C_{5,2}}{C_{20,2}} = 1 - \frac{10}{190} = \frac{18}{19}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é superior a 95%. O valor exato é 94,74%, que fica abaixo de 95%. Esse distrator atrai quem arredonda 18/19 para 95% sem verificar o intervalo.

Gabarito: letra D