Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce214768

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: ce214768
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: SEFAZ-RJ
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Conhecimentos Gerais para Todos os Cargos

Com base nos conceitos financeiros de juros simples, juros compostos e precificação de títulos, assinale a opção correta.

ANo caso de um título prefixado, sem cupom, com vencimento em 5 anos, negociado com uma taxa de juros anual de 25%, a duration modificada será igual a 4 anos.
BPara uma operação de um ano, com a mesma taxa de juros anual e o mesmo capital investido, os sistemas de juros simples e juros compostos geram valores futuros diferentes.
CUm título prefixado sem cupom e com prazo de vencimento de 3 anos terá uma duration modificada igual ao seu prazo, independentemente da taxa de juros vigente.
DSe uma aplicação financeira obtiver uma taxa de retorno equivalente a 12% ao ano em regime composto, então a taxa proporcional de 6 meses dessa operação será exatamente 6%.
EUm título prefixado, sem pagamento de cupom e com vencimento em 4 anos, terá uma duration modificada superior ao prazo do título, independentemente da taxa de juros praticada no mercado.

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GabaritoA — No caso de um título prefixado, sem cupom, com vencimento em 5 anos, negociado com uma taxa de juros anual de 25%, a duration modificada será igual a 4 anos.

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Conceitos fundamentais de Matemática Financeira

Gabarito: letra A. No caso de um título prefixado sem cupom (zero-coupon bond), a duration de Macaulay é igual ao prazo de vencimento. A duration modificada é a duration de Macaulay dividida por (1 + taxa de juros). Para vencimento em 5 anos e taxa de 25% a.a., a duration modificada = 5 / (1,25) = 4 anos. Portanto, a alternativa A está correta.

A questão exige conhecimento de conceitos de juros simples, juros compostos e duration. Analisemos cada alternativa.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como explicado, para um título zero-coupon: ( D_{mod} = \frac{n}{1+i} = \frac{5}{1,25} = 4 ) anos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Para um prazo de um ano, com a mesma taxa anual, os regimes simples e composto produzem o mesmo montante:

Juros simples: ( FV = PV(1 + i \times 1) = PV(1+i) )
Juros compostos: ( FV = PV(1+i)^1 = PV(1+i) )

Portanto, são iguais. A afirmação de que geram valores futuros diferentes é falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A duration modificada de um título zero-coupon é ( \frac{n}{1+i} ), que depende da taxa de juros. Apenas seria igual a ( n ) se ( i = 0 ), o que não é o caso geral.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Em regime composto, a taxa equivalente semestral para 12% a.a. é calculada por ( (1+i_{sem})^2 = 1,12 ), resultando em ( i_{sem} \approx 5,83\% ). A taxa proporcional de 6% (metade de 12%) é válida apenas no regime de juros simples. Portanto, afirmação errada.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre taxas proporcionais e equivalentes no regime composto. Lembre-se: em juros compostos, a taxa de juros para períodos fracionários é calculada pela raiz da taxa equivalente, não pela proporção linear. Por exemplo, a taxa semestral equivalente a 12% a.a. é ( (1,12)^{1/2} - 1 \approx 5,83\% ), e não 6%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Para zero-coupon, ( D_{mod} = \frac{n}{1+i} ). Como ( 1+i > 1 ), a duration modificada é sempre menor que o prazo ( n ), jamais superior.

Gabarito: letra A.

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