Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2025

Maximização de Utilidade Cobb-Douglas

Gabarito: letra A. Para uma função utilidade Cobb-Douglas do tipo $u = A x^a y^b$, a cesta ótima gasta uma fração $a/(a+b)$ da renda no bem x e $b/(a+b)$ no bem y, independentemente da constante multiplicativa $A$. Neste caso, $a = b = 1/2$, então o consumidor gasta metade de sua renda em cada bem.

Com $w = 100$, $p_x = 2$ e $p_y = 10$, os gastos ótimos são:

• Gasto com x: $(1/2) \times 100 = 50$ → $x = 50 / 2 = 25$

• Gasto com y: $(1/2) \times 100 = 50$ → $y = 50 / 10 = 5$

A cesta $(x, y) = (25, 5)$ satisfaz a restrição orçamentária: $2 \times 25 + 10 \times 5 = 50 + 50 = 100$, e maximiza a utilidade dadas as preferências.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme calculado, $x = 25$ e $y = 5$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$x = 30$ e $y = 10$ excederiam a renda: $30 \times 2 + 10 \times 10 = 60 + 100 = 160 > 100$, além de não respeitarem a proporção de gastos da Cobb-Douglas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$x = 35$ e $y = 15$ também violam a restrição: $35 \times 2 + 15 \times 10 = 70 + 150 = 220 > 100$, e a alocação de gastos não é a ótima.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$x = 40$ e $y = 25$: $40 \times 2 + 25 \times 10 = 80 + 250 = 330 > 100$, inviável.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$x = 45$ e $y = 25$: $45 \times 2 + 25 \times 10 = 90 + 250 = 340 > 100$, também não respeita a restrição orçamentária.

Gabarito: letra A