Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce214814

Variância das notas: cálculo e interpretação

Gabarito: letra E. A variância das notas é de 1,6, portanto superior a 1,6 (alternativa E). O cálculo é feito pela média dos quadrados dos desvios em relação à média, considerando as frequências de cada nota (2 candidatos com nota 4, 7 com nota 6 e 1 com nota 9).

A variância é uma medida de dispersão que indica o quanto os valores se afastam da média. Para dados agrupados com frequências, a fórmula é:

s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{n}

onde $f_i$ é a frequência da nota $x_i$ , $n$ é o total de observações e $\bar{x}$ é a média aritmética.

Primeiro, calculamos a média:

\bar{x} = \frac{2 \cdot 4 + 7 \cdot 6 + 1 \cdot 9}{10} = \frac{8 + 42 + 9}{10} = \frac{59}{10} = 5,9

Agora, calculamos a soma dos quadrados dos desvios:

Para nota 4: $2 \cdot (4 - 5,9)^2 = 2 \cdot (-1,9)^2 = 2 \cdot 3,61 = 7,22$
Para nota 6: $7 \cdot (6 - 5,9)^2 = 7 \cdot (0,1)^2 = 7 \cdot 0,01 = 0,07$
Para nota 9: $1 \cdot (9 - 5,9)^2 = 1 \cdot (3,1)^2 = 1 \cdot 9,61 = 9,61$

Somando: $7,22 + 0,07 + 9,61 = 16,90$

Dividindo pelo total de observações (10):

s^2 = \frac{16,90}{10} = 1,69

Portanto, a variância é 1,69, que é superior a 1,6. A alternativa E é a correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre variância populacional e amostral. Se você dividisse por $n-1 = 9$ , obteria $\frac{16,90}{9} \approx 1,878$ , que também seria superior a 1,6, mas o enunciado trata de todos os candidatos (população), então a divisão correta é por $n = 10$ . Fique atento: quando os dados representam toda a população, usa-se $n$ no denominador; quando é uma amostra, usa-se $n-1$ .

1Calcular a média
2Desvios ao quadrado
3Ponderar por frequência
4Somar e dividir por n

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a variância é inferior a 1,3. O valor calculado é 1,69, portanto muito acima desse limite. Esse distrator pode surgir de um erro de cálculo, como esquecer de multiplicar pelos pesos (frequências) ou errar a média.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a variância está entre 1,3 e 1,4. O valor correto é 1,69, fora desse intervalo. Esse intervalo é próximo do valor real, mas ainda inferior, indicando um possível erro na soma dos desvios quadrados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a variância está entre 1,4 e 1,5. O valor correto é 1,69, superior a esse intervalo. Esse distrator pode resultar de um cálculo incorreto da média ou dos desvios.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a variância está entre 1,5 e 1,6. O valor correto é 1,69, que é superior a 1,6, portanto não se encaixa nesse intervalo. Esse é o distrator mais próximo do valor real, mas ainda incorreto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A variância calculada é 1,69, que é superior a 1,6. Portanto, a alternativa E está correta.

Gabarito: letra E