Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce214827

Amostragem estratificada com alocação uniforme

Gabarito: letra B. O plano descrito é uma amostragem estratificada com alocação uniforme, pois a população foi dividida em estratos (os 75 municípios) e de cada estrato foi retirada a mesma quantidade de elementos (15 microempresas), independentemente do tamanho de cada município. A alocação uniforme é exatamente essa: repartir a amostra total igualmente entre os estratos, sem considerar a proporção de cada estrato na população.

A amostragem estratificada é uma técnica probabilística em que a população é dividida em subgrupos mutuamente exclusivos e internamente homogêneos — os estratos — e, de cada estrato, seleciona-se uma amostra aleatória simples. O objetivo é garantir que todos os segmentos de interesse estejam representados na amostra, aumentando a precisão das estimativas quando a variável de interesse varia entre os estratos.

A alocação (ou partilha) da amostra entre os estratos pode ser feita de três formas principais:

Critério	Alocação uniforme	Alocação proporcional	Alocação ótima (Neyman)
Tamanho da amostra por estrato	Igual para todos os estratos	Proporcional ao tamanho do estrato	Proporcional ao tamanho do estrato e à variabilidade interna
Fórmula	$n_h = \frac{n}{H}$	$n_h = n \cdot \frac{N_h}{N}$	$n_h = n \cdot \frac{N_h \cdot S_h}{\sum N_h \cdot S_h}$
Quando usar	Quando os estratos têm tamanhos semelhantes ou quando se quer garantir representação mínima de cada estrato	Quando os estratos têm tamanhos muito diferentes e se quer que a amostra reflita a composição da população	Quando a variabilidade interna dos estratos é conhecida e se quer minimizar a variância do estimador

No caso da questão, foram retiradas 15 microempresas de cada um dos 75 municípios, totalizando 1.125. Como o número de microempresas por município não foi considerado (não se sabe se os municípios têm tamanhos iguais), a alocação é uniforme — cada estrato contribui com o mesmo número de elementos.

A pegadinha da banca está em confundir a alocação uniforme com a proporcional. Na alocação proporcional, o tamanho da amostra em cada estrato seria calculado como $n_h = n \cdot \frac{N_h}{N}$ , o que resultaria em números diferentes de microempresas por município, a menos que todos os municípios tivessem exatamente o mesmo número de microempresas — o que não é afirmado. Como o enunciado fixa 15 por município, a alocação é uniforme.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato achar que, por ser uma amostragem estratificada, a alocação é proporcional. Mas a alocação proporcional exige que o tamanho da amostra em cada estrato seja proporcional ao tamanho do estrato na população. Como o enunciado diz "15 microempresas por município" sem considerar o tamanho de cada município, a alocação é uniforme. Fique atento: a palavra "uniforme" indica igualdade de tamanho entre os estratos, enquanto "proporcional" indica proporcionalidade ao tamanho.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A amostragem aleatória simples (AAS) seleciona os elementos diretamente da população, sem dividi-la em grupos. Aqui, a população foi dividida em municípios (estratos) e de cada um foi retirada uma amostra — o que caracteriza estratificação, não AAS. Na AAS, cada elemento da população teria a mesma probabilidade de ser sorteado, mas aqui a seleção é feita dentro de cada município, garantindo representação de todos eles.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A população foi dividida em 75 estratos (os municípios) e de cada estrato foi retirada a mesma quantidade de elementos (15 microempresas). Isso é exatamente a amostragem estratificada com alocação uniforme: o tamanho da amostra é o mesmo em todos os estratos, independentemente do tamanho de cada estrato na população.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alocação ótima de Neyman considera, além do tamanho do estrato, a variabilidade interna de cada estrato (desvio-padrão). A fórmula é $n_h = n \cdot \frac{N_h \cdot S_h}{\sum N_h \cdot S_h}$ . No enunciado, não há qualquer menção à variabilidade das microempresas dentro de cada município — a seleção é simplesmente de 15 por município, sem considerar desvios-padrão. Portanto, não é alocação ótima.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A amostragem sistemática seleciona elementos seguindo um intervalo fixo (por exemplo, a cada 10 elementos) a partir de um ponto inicial aleatório. No caso, não há ordenação da população nem intervalo de seleção — a seleção é feita por município, com amostra aleatória simples dentro de cada um. Não há qualquer elemento de sistemática.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Na amostragem por conglomerados, a população é dividida em grupos (conglomerados) que devem ser internamente heterogêneos e semelhantes entre si; sorteia-se alguns conglomerados e todos os elementos dos sorteados entram na amostra. Aqui, todos os 75 municípios são usados (não há sorteio de conglomerados) e dentro de cada um é retirada uma amostra de 15 — não se incluem todos os elementos do município. Portanto, não é por conglomerados.

Gabarito: letra B.