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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2025

EconomiaMicroeconomia
Código
ce215789
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SUSEP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista Técnico: - Área: Direito, Políticas Públicas e Desenho Institucional
Considerando uma empresa com tecnologia dada pela função de produção Y (K,L) = K⁰,² L⁰,⁸ em que K e L representam, respectivamente, as quantidades de capital e de trabalho necessárias para a produção do produto , julgue o item subsequente.taxa marginal de substituição técnica entre K e L dessa empresa é igual 4∙K / L .
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Marginal de Substituição Técnica na Função Cobb-Douglas

Gabarito: E (Errado). O item afirma que a TMST entre K e L é igual a 4K/L, mas, pela definição adotada pela banca, a TMST é a razão entre as produtividades marginais dos insumos na ordem inversa, resultando em L/(4K).

A função de produção é Y(K,L)=K0,2L0,8Y(K,L)=K^{0,2}L^{0,8}. Calculando as produtividades marginais:

  • PMgK=∂Y∂K=0,2K−0,8L0,8=0,2(LK)0,8PMgK = \frac{\partial Y}{\partial K} = 0,2 K^{-0,8} L^{0,8} = 0,2\left(\frac{L}{K}\right)^{0,8}

  • PMgL=∂Y∂L=0,8K0,2L−0,2=0,8(KL)0,2PMgL = \frac{\partial Y}{\partial L} = 0,8 K^{0,2} L^{-0,2} = 0,8\left(\frac{K}{L}\right)^{0,2}

A Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST) pode ser definida de duas formas:

  • TMST (trabalho por capital): TMSTL/K=PMgLPMgKTMST_{L/K} = \frac{PMgL}{PMgK} — mede quanto de capital pode ser substituído por uma unidade adicional de trabalho.

  • TMST (capital por trabalho): TMSTK/L=PMgKPMgLTMST_{K/L} = \frac{PMgK}{PMgL} — mede quanto de trabalho pode ser substituído por uma unidade adicional de capital.

O item diz "taxa marginal de substituição técnica entre K e L". A interpretação usual nos concursos (e nesta banca) é a substituição de K por L, ou seja, TMSTL/K=PMgLPMgKTMST_{L/K} = \frac{PMgL}{PMgK}. Esse cálculo resulta em:

PMgLPMgK=0,8(KL)0,20,2(LK)0,8=4⋅KL\frac{PMgL}{PMgK} = \frac{0,8\left(\frac{K}{L}\right)^{0,2}}{0,2\left(\frac{L}{K}\right)^{0,8}} = 4 \cdot \frac{K}{L}

Portanto, se a banca considerasse essa definição, o item estaria Certo. Contudo, o gabarito oficial é Errado, indicando que a banca entende a TMST como PMgKPMgL\frac{PMgK}{PMgL} (substituição de L por K), que é o inverso:

PMgKPMgL=0,2(LK)0,80,8(KL)0,2=14⋅LK=L4K\frac{PMgK}{PMgL} = \frac{0,2\left(\frac{L}{K}\right)^{0,8}}{0,8\left(\frac{K}{L}\right)^{0,2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{L}{K} = \frac{L}{4K}

Assim, a expressão correta seria L4K\frac{L}{4K}, e não 4KL4\frac{K}{L}.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a ambiguidade na definição da TMST. Em muitos livros, a TMST é PMgL/PMgKPMgL/PMgK; aqui, a banca adota PMgK/PMgLPMgK/PMgL. O candidato deve ficar atento ao contexto — "entre K e L" pode ser interpretado como substituição de L por K (a taxa que mede quanto de K se troca por L), mas o gabarito revela que a banca entende o oposto. Sempre que a TMST for cobrada, confira a ordem pela qual os insumos são mencionados e verifique se a expressão está coerente com a definição esperada.

❌ Errado — a TMST correta, segundo o gabarito, é L/(4K)L/(4K), não 4K/L4K/L.

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